DMDの最適化

Scientific Reports volume 12、記事番号: 7754 (2022) この記事を引用

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この論文は、バイナリデジタルマイクロミラーデバイスを使用して実装される独立した振幅と位相の波面操作の最適化に関する包括的な研究の結果を示しています。この研究は、このアプローチを使用して達成可能な空間解像度と量子化、およびターゲットの複素波のパラメータと変調誤差推定に基づくその最適化を調査することを目的としています。データの統計分析に基づいて、変調波面の最適な品質を保証するパラメータ (バイナリパターンの搬送波周波数と 1 回折次数フィルタリングの開口) を選択するアルゴリズムが開発されました。このアルゴリズムでは、変調のタイプ、つまり振幅、位相、振幅位相、エンコードされた分布のサイズ、空間解像度と量子化の要件が考慮されます。研究の結果は、空間分解能と量子化に対する異なる要件を持つさまざまなアプリケーションにおける変調波面の品質の向上に大きく貢献するでしょう。

既知の特性を持つ波面の合成は、フォトニクス分野の多くの研究者の関心を集めています。波面整形の応用例には、高解像度顕微鏡 1、レーザービーム整形 2,3、散乱媒体の特性評価 4,5,6、ホログラフィックディスプレイ 7、量子暗号 8、計測学 9、圧縮センシング 10、3D バイオプリンティングおよびリソグラフィー 11 などがあります。現在までに、回折光学素子 12、メタサーフェス 13、適応光学素子 14 など、広範囲の波長におけるビームプロファイルの振幅、位相、または偏光で動作する可能性を提供する一連の静的および動的波面変調器が存在しています 15。、16．プログラム可能な波面の正確な制御を備えた適応型空間光変調器は、イメージングシステムなどのさまざまな用途にとって価値のあるツールとなっています 17。このようなデバイスの主なタイプは、液晶ベースの空間光変調器と微小電気機械システム (MEMS) の 2 つです。前者には、透過型液晶、シリコン上の反射型液晶、強誘電性液晶などのサブタイプが含まれる。 MEMS ベースの空間光変調器は、デジタルマイクロミラーデバイス (DMD)、アクティブマイクロミラーマトリックス、および回折格子ライトバルブによって実現されます18。

各デバイスは変調のタイプによって特徴付けられており、振幅のみ、位相のみ、振幅と位相の同時変調に区別できます。さまざまなタイプの変調器が比較され、それに基づいて各技術の長所と短所が特定されました 18、19、20、21。必要なデバイスの選択は、特定のケースで解決すべき問題の特殊性によって決まります。波面変調器のいくつかの重要な特性は、動作速度、変調のダイナミックレンジ、ピクセルの数とサイズ、変調効率です。高速が要求され、高い光変調レートを達成するために空間解像度が犠牲になる可能性があるアプリケーションでは、リフレッシュレートが高いため、DMD の使用が推奨されます22。さらに、DMD は構造的にバイナリ変調のみを想定しています。他の変調器と比較して、DMD はスイッチング速度が高く、フィルファクター (90%) が高く、コストが比較的低い 23、24、25。過去数年間にわたり、このような装置はさまざまな研究 11,22 や商用装置 (Tomocube, Inc が開発したホロトモグラフィー顕微鏡 HT-1H など) で積極的に使用されてきました。これは、散乱媒体 19 を介して焦点を合わせる作業や、光学イメージング 20 におけるコントラストとビーム整形の忠実度を向上させる作業において、高い増強係数を提供します。これは、迅速なプロセスが関与する生物医学用途、またはリアルタイム測定の可能性が提供される必要がある場合に特に関連します11、22、26。 DMD は CMOS 上に配置されたマイクロミラーアレイで構成されており、それぞれの安定状態は「オン」 (\(+12^{\circ }\)) と「オフ」(\(-12^{\circ }\) の 2 つだけです。 \))22. 各マイクロミラーは、投影された画像の 1 つのピクセルを表します。さらに、バイナリ (1 ビット) ホログラムの使用は、たとえばホログラフィックディスプレイでの実装など、データ容量の点で便利です 27。グレースケールホログラムに対するバイナリホログラムのもう 1 つの利点は、簡単に印刷できることです 28。

振幅位相変調を確実にするために、バイナリ DMD パターンを生成したり、グレースケールホログラムをバイナリホログラムに変換したりするためのさまざまなアプローチがこれまでに提案されてきました。たとえば、グローバルおよびローカルしきい値処理方法 29、反復技術 30,31、誤差拡散法 32、スーパーピクセルベースの方法などです。方法33、およびオフアクシスコンピュータ生成リーホログラフィ技術34。後者は効率的かつ高速な方法であり、特に超高速放射線変調に適しています35。この方法では、空間分解能に影響を与える、開口による 1 回折次数のフーリエフィルター処理が利用されます。利用可能な振幅レベル (または画像量子化) の数は、DMD で生成されたパターンパラメーターによって異なります36。これらの要因は画質に大きな影響を与えます。量子化と解像度向上のさまざまな方法が提案されています。 Reimers らによる研究 37 では、ハイパースペクトルイメージングの観点から、空間解像度に対するさまざまな要件を持つ物体を検出するために得られる最適な解像度が解明されました。 Zhang et al.38 が報告した結果は、単一ピクセルイメージングでは、二値化によって引き起こされる量子化誤差が誤差拡散ディザリングと高い比率のアップサンプリングによって除去できることを示唆しています。 Chipala と Kozacki7 は最近の研究で、DMD 分散とホログラフィック画像解像度との相関関係を実証し、画像品質を向上させる方法を提案しました。ただし、実験設定と 2 値化パラメータを最適化することで最大の量子化値と解像度値を達成する領域については、深く検討されていません。さらに、変調のタイプ (振幅、位相、または振幅位相)、符号化された分布内のポイント数の違い、およびカットオフ周波数 DMD の影響は、広範な研究で分析されていません。一方、この研究では、ターゲットの複素波パラメータと変調波面に課せられる特定の基準に応じて、最適な波面変調には異なるバイナリパターンが必要であることを実証します。特定の種類のアプリケーションでは、ターゲット複素波の空間解像度または量子化のいずれかが最も重要な特性となる場合があります。例えば、データ転送の成功、標的蛍光タンパク質の活性化/不活性化、光遺伝学的刺激、構造化照明蛍光顕微鏡39,40,41,42などの波面変調の一部のイメージングアプリケーションでは、高空間空間での振幅分布または/および位相分布の生成が必要です。解決。一方、波面変調システムの用途が収差補正43や均一な振幅分布の生成である場合、高いダイナミックレンジと量子化を備えた高性能の波面変調を実現するには、位相分布と振幅分布の両方の量子化を考慮する必要があります44。、45。タイコグラフィーのアプローチ 46 の実装などの一部のアプリケーションでは、両方のパラメーターが重要な場合があり、特定のケースごとにこれらの特性間の特定のトレードオフを見つける必要があります。

ここでは、DMD に基づく複素波変調のシミュレーションとその精度の評価のための数値モデルを開発および実装します。統計的研究が実行され、波面変調の品質と、ターゲット波のサイズ、変調タイプ (位相/振幅/振幅-位相)、空間解像度と量子化の要件などのパラメータとの間の依存性が明らかになりました。このアルゴリズムは、最適な変調パラメータ、つまりバイナリパターンの搬送周波数と 1 次回折フィルタリングの開口を決定するために開発されました。さらに、提案した最適化手法の実験的検証が実行されました。

後続のセクションでは、実験セットアップと、DMD を使用した独立した振幅および位相波面変調の基本原理について説明します。続いて、変調波面品質推定の基準について説明します。結果セクションでは、独立した振幅と位相の波面操作のための光学システム最適化のための変調タイプとターゲット分布サイズに関する統計的研究を示します。次に、ランダムで最適化された DMD パターンを使用して、開発したアプローチの実験的評価を実行しました。最後に、結果を簡単に要約し、開発した最適化アルゴリズムの実用的なアプリケーションを提供します。

実験セットアップは、DMD と物体ビーム内の 4-f レンズシステムを備えたマッハツェンダー干渉計によって示されます (図 1)。

実験的なセットアップスキーム。 BE はビームエキスパンダー、M\(_{1-5}\) はミラー、S はシャッター、BS\(_{1-2}\) はビームスプリッター、L\(_{1-2}\ ) はレンズ、SF は空間フィルター、TP はターゲット面、CMOS はマトリックス検出器、MO は対物レンズ、IP は像面、O は物体です。

この設定では、DMD を使用して波面を変調するだけでなく、軸外デジタルホログラムによる画像再構成によってその変調品質を評価する機会も提供されます。 DMD はコントローラー DLPC900 (変調周波数は 9 kHz) を使用して操作されました。波長532nmのレーザー光はビームエキスパンダーBEでビーム径が拡大され、ビームスプリッターBS\(_1\)で物体波と参照波に分割されます。物体ビームは DMD (サイズ \(7.56\) μm の 1920 \(\times\) 1080 マイクロミラーを備えた DLP6500FYE Texas Instrument Light Crafter) に入射し、対応するパターンがマトリックス上に表示されました。次に、レンズ L\(_1\) を使ってフーリエ面上に焦点を合わせます。ここで、1 次の回折次数は、x 座標に沿ってスケーラブルなスリット型開口サイズを持つ空間フィルター SF によって分離されます。その後、レンズ L\(_2\) が放射線をコリメートしました。レンズ L\(_1\) と L\(_2\) は 4f システムを形成しました。 2 番目のビームスプリッター BS\(_2\) の後で、ターゲット面 TP に望ましい磁場分布が形成されました。このプレーンは、4f システムの出力イメージプレーンです。 BS\(_2\) の存在により、診断アームの端、つまりセンサープレーン (CMOS) とアプリケーションアームの両方でこのプレーンの位置が同時に確保されました。

ビームスプリッター BS\(_2\) により、モニタリングアーム (図 1 の緑色の点線枠) で CMOS センサーを使用した変調波のモニタリングと、アプリケーションアームでの研究目的での変調波の利用を同時に実現できます。（図1の青色の一点鎖線枠で示す）。シャッター S が開くと、平面基準波がミラー M\(_{4}\) と M\(_{5}\) を通過し、アプリケーションアームで形成された振幅と位相の分布を検出できるようになります。ホログラフィックモニタリングは次の方法で実装されました。DMD で変調された波と平面参照波が CMOS カメラのセンサーに小さな角度で入射し、軸外デジタルホログラムを形成しました。次に、複素波の再構成に局所最小二乗推定アルゴリズム 47、48、49 を使用しました。

一部のアプリケーションでは、ターゲット面 (TP) を超えて特定の構造のターゲット波面を取得する必要がある場合があることに注意してください。任意の平面内に位置するこのような複雑な波は、診断アームの TP で生じる磁場の解析と、TP を超えて逆方向への波面伝播を記述する回折方程式を解くことによって、正確に設計することができます 50 (図 1 のケース 1)。 1)。次に、この情報をフィードバックループに含める必要があります。計算された波面分布は、ターゲットと TP で実際に生成された波面の間の不一致を最小限に抑えるための可能な誤差補正手順を考慮して、ターゲットの分布として設定されます。 TP での波面合成の後、そのさらなる物理的回折伝播により、特定の平面で最初に必要な波面が形成されます。ターゲット波面形成面の数値変位は、51 において数値的および実験的に調査されました。別の方法は、数値的に波面を伝播させるのではなく、カスタム倍率の追加のテレセントリックシステムによって TP をさらに画像化することです 52 (図 1 のケース 2)。振幅と位相の分布の独立した値は、TP または 4-f システム投影の結果である対応する画像平面でのみ取得できることにも言及する必要があります。この事実は、回折によりコヒーレント波の位相分布が振幅分布に影響を及ぼしたり、その逆の影響を及ぼしたりすることに起因します。

このサブセクションでは、DMD で生成されたバイナリ軸外デジタルホログラムを使用した波面の独立した振幅および位相変調の基本原理を検討し、説明します。 Lee は、振幅と位相を独立して変調するための可能なアプローチの 1 つを提案しました 34。この方法は、合成オフアクシスホログラムの形でバイナリパターンを生成し、それをさらに再構成することから構成されます。

アナログホログラムの縞を使用して、入射光波の位相と振幅を変更し、記録されたオブジェクトの画像を生成できます。形成されたバイナリ DMD パターンの幅や周期性などのバイナリフリンジパラメータを変更すると、振幅と位相の分布を操作できます。バイナリ振幅変調から独立した振幅位相変調を実行するアプローチは、DMD からの入射波の反射から生じる回折次数の 1 つにおける波の空間フィルタリングに基づいています。たとえば、バイナリパターンが十分に高い搬送周波数を備えた軸外ホログラムである場合、この回折次数の空間フィルタリングによって実行できます。

実験的には、通常、図 1 に示すように、凹レンズ (L\(_2\)) を使用して実行されるフーリエ変換によって実装されます。調整可能な開口 (SF) を使用した 1 回折次数のフィルタリングと、別の凹レンズ L による逆フーリエ変換\(_2\) により、DMD によって変調されたターゲット波の再構築が可能になります。

バイナリホログラムの空間周波数は、搬送波周波数と位相変化を使用して次のように計算されます34:

ここで \(k_x\) と \(k_x\) は x 方向と y 方向の搬送波周波数であり、波面の傾きにより指定された縞周期に反比例します。 2 番目の加数は、ターゲット位相分布を持つ波の空間周波数を指します。

DMD パターン h(x, y) は、振幅ホログラムの 2 値化を取得するためにリミッターを使用して形成されました 34。

ここで、A(x, y) はターゲット振幅、\(\phi (x,y)\) はターゲット位相、\(k_x\) と \(k_y\) はバイナリオフの DMD ピクセルの搬送波周波数です。 -x および y 方向のホログラム。不等式 (2) の左側の部分は位相分布のエンコードを担当し、振幅分布は右側の部分によってエンコードされます。振幅部分と位相部分の分離を示すために、振幅タイプ、位相タイプ、および振幅-位相変調についてシミュレートされた DMD パターンを考慮します (図 2)。この場合の変調のタイプとは、TP 面における振幅のみ、位相のみ、または同時の独立した振幅と位相の波面変化を意味します。

振幅 (a ～ c)、位相 (d ～ f)、および振幅位相 (g ～ i) の独立した変調のデモンストレーション。ターゲットの振幅 (a)、位相 (d)、および振幅位相 (g) の分布が最初の列に表示されます。赤い線は (c,f,i) のプロットの座標を示します。結果として得られる搬送波周波数 \(\frac{2\pi }{12}\) (b,e,h) の DMD パターンが 2 列目に示されています。 (c、f、i) DMD パターン関数 (黒線)、位相部分 (青線)、および振幅部分 (赤線) のプロットが 3 列目に示されています。

変動する振幅 (2D ガウス分布) と一定の位相分布の最初の例を図 2a ～ c に示します。ターゲット振幅イメージ (図 2a) とシミュレートされたバイナリパターン (図 2b) は、オン状態の DMD ピクセル (オンピクセル) の相対量の変化によって複素波の振幅がどのように変調されるかを示しています。不等式の (振幅) 部分と左 (位相) 部分は、それぞれ赤と青の線で表されます。位相分布を表す不等式の左部分は、 \(\frac{\phi の線形増加による単純な周期関数です) (x,y)}{2\pi }+(k_x \cdot x + k_y \cdot y)\) 項と位相分布の一貫性による mod1 演算ただし、ターゲット振幅イメージは x 座標に沿って変更されます (赤線)、オンピクセルとオフピクセルの相対量を変化させます。振幅部分が位相部分よりも大きい場合、ピクセルはオンになり、そうでない場合はオフのままになります。この場合、オンピクセルと合計ピクセルの比率1 周期あたりのピクセル数 (オンピクセル占有係数 \(\eta\)) は 0.3 から 0.5 に変更され、ターゲット振幅は約 0.13 から 0.25 に増加します。位相分布が一定であるため、バイナリホログラムの搬送周波数と空間周波数の値は一定であり、\(\frac{2\pi }{12}\) に等しくなります。続いて、フリンジ周期は 12 DMD ピクセルです (図 2c の黒い矢印で示されています)。

位相のみの変動は、ターゲットの球面位相分布と一定の振幅で実証されます。図2d〜fは、ターゲット位相分布（図2d）、シミュレートされたDMDパターン（図2e）、DMDパターンピクセルのプロットされた関数、式（2）の振幅部分と位相部分（図2f）を示しています。位相限定変調の場合。この例では、振幅変調がないため、不等式 (2) の右側の部分は一定です。ただし、x 軸に沿ったターゲット位相の変化により、\(\frac{\phi (x,y)}{2\pi }+(k_x \cdot x + k_y \cdot y)\) の傾きと変化が生じます。バイナリホログラムの位相部分の周期性と空間周波数の関係。図2fの黒い矢印は、位相変化によってフリンジ周期が29ピクセルから20ピクセルにどのように変化するかを示しています。同時に、\(\eta\) はバイナリホログラム間で一定であり、0.5 に等しくなります。

したがって、位相変調はバイナリフリンジ周期の変化によって実現され、振幅変調はオンピクセル占有係数の変化によって得られます。画像の各局所領域でこれら 2 つのパラメータを個別に変更できるため、位相と振幅の分布を独立して操作できます。

複素波面の振幅部分と位相部分の両方を独立して変調する例を図 2g–i に示します。縞の周期性とオンピクセル占有係数の両方が、振幅と位相の変化により変化することがわかります。

変調波面の品質の定量的評価は、真のターゲット分布と結果として得られる変調波面の間の二乗平均平方根誤差 (RMSE) を計算することで実現できます。最適化を実行して最適なパラメーターを見つけるために、さまざまな搬送周波数とフィルター開口サイズを使用して DMD ベースのターゲット波面変調を数値的にシミュレートし、次の方程式を使用してターゲットの振幅または位相分布の RMSE を計算しました。

ここで、n は分布のピクセル数、\(x_t\) はあるピクセルのターゲット振幅または位相の値、\(x_r\) はあるピクセルでの結果の振幅または位相の値です。計算誤差を最小限に抑えることで、特定のターゲット複素波に対して DMD で生成されたバイナリパターンの最適なパラメータを取得できるようになります。

主要な実験スキームパラメータに対する変調品質の依存性を調査するために、これらの各画像は、1 ～ 400 ピクセルの範囲の開口サイズと 1 ～ 100 ピクセルの範囲で変化するフリンジ周期でエンコードされました。数値シミュレーションでは、空間フィルタリングの開口部のサイズは相対値 (フーリエ領域内のピクセル) であることに注意してください。実験作業における空間開口の物理値は、焦点距離 \(L_1\) (図 1 を参照) と DMD の物理サイズを考慮して再計算する必要があります。 \(L_1\) の焦点面内の DMD の i 番目のピクセルごとの位置は、\(i\frac{f_1 \lambda }{N\Delta _p}\) として計算できます。ここで、\(f_1\) は次のようになります。 \(L_1\) の焦点距離、\(\lambda\) は波長、N はリニアマトリックスサイズ、\(\Delta _p\) はピクセルサイズです。得られた画像のそれぞれについて、ターゲット波からの RMSE が計算され、2D 擬似カラー表面として表されました (図 3 を参照)。このような 2D 波面変調誤差マップの分析により、複素波面変調の最適なパラメータを決定することが可能になります。

振幅および位相変調の RMSE マップは、「猫」オブジェクトの開口サイズと縞周期に依存します。挿入図: マーカーで示された点で取得された強度と位相の分布。目標分布は左に示されています。

結果として得られる振幅と位相の波面変調エラーマップは、双曲線型の曲線を使用して高エラー領域と低エラー領域で分離されます。その上では、結果として得られるすべての分布には、2 つ (またはそれ以上) の隣接するもののオーバーレイによって引き起こされる干渉縞の形で重大な欠陥があります。開口部への回折次数。小さな開口を使用すると、過剰な空間フィルタリングにより変調された波面に欠陥が生じ、空間解像度の低下と画像のぼやけが生じます。また、高開口部と低フリンジ周期の領域では、階調数が限られているため、シャープな色合いの変化という形で表現される欠陥が発生します。波面品質に及ぼす光学系パラメータの詳細な説明は、付録に記載されています。したがって、最適な変調パラメータを決定するには、以下で説明するいくつかの要因を考慮する必要があります。

振幅変調と位相変調を同時に行う場合、変調誤差は次のように計算できます: \(\delta =1-F\)、ここで \(F=|E^*_{target} E_{obtained}|^2\) , \(E_{target}\) はターゲットフィールド、\(E_{obtained}\) は DMD 変調後に得られるフィールドです33。

このセクションでは、変調された複素波分布の最高の品質を確保するための、最適なパラメータの選択に影響を与える主な要素、つまり開口サイズとフリンジ周期、またはバイナリホログラムの搬送周波数について説明します。ターゲットの振幅と位相の分布が複雑であるため、一般的な場合、空間解像度と量子化レベルの要件を定量化することが困難であることに注意してください。したがって、高および低空間周波数の寄与の正確な推定は数値モデルのみを使用して実行できますが、限られた数のケースでは分析的アプローチも同様に適用できます。

さまざまな範囲の空間周波数と強度レベルを含む、いくつかの代表的なターゲット分布のエンコードを考えてみましょう。オブジェクト「円」は、最適な絞りサイズと縞周期の選択に対する小さな要素の内容の影響を示すために使用されます。オブジェクトの 2D ガウス分布は、高度な画像量子化と空間解像度に対する低い要件の例を示すために使用されます。高および低の空間周波数成分によって特徴付けられる位相オブジェクト (混合周波数位相オブジェクト)53 は、空間解像度と量子化に対する要件がほぼ等しい複雑な分布の例です。図 4 は、これらの物体について、それぞれ振幅のみおよび位相のみの磁場変動の場合の振幅と位相の変調誤差マップを示しています。挿入図は、最小誤差に対応する最適なパラメーターで得られた強度と位相の分布の例を示しています。すべての位相パターンは、\(-\pi\):\(\pi\) の値の範囲内の変調を示唆していることに注意してください。位相値の範囲が大きく変化すると、最適な複素波変調のパラメータが大幅に変化する可能性があります。

さまざまな物体の開口サイズと縞周期に依存する、振幅、位相、および振幅-位相変調の波面変調誤差マップ。挿入図: 拡大されたフラグメント、マーカーで示された最小 RMSE ポイントで得られた強度と位相の分布。上のフレームは、オブジェクト「円」、2D ガウス分布、混合周波数位相オブジェクトの振幅 (a、c、e) と位相 (b、d、f) の変調誤差マップを示しています。ターゲットの分布は左側に表示されます。下のフレームは、振幅 (g)、位相 (h)、および振幅-位相 (i) の変調誤差マップを示しています。振幅位相変調の最小 RMSE は、振幅と位相の最適パラメータのほぼ中間にあります。

最初に、高い空間解像度または高い量子化のいずれかを必要とする極端な例を検討します。「円」のパターンによる複雑な波変調の場合、十分な空間分解能を提供するために可能な最大の開口サイズを達成することが重要です。ターゲット画像には、いくつかの固定サイズの繰り返し円が含まれています。同時に、2D ガウスの例では、この画像には小さな細部が存在しないため、回折次数間の距離と開口サイズの減少によって画質が大幅に劣化することはありません。図4a、bに示すように、最小エラー領域は局所的であり、グローバル最小値は大きな開口サイズと小さなフリンジ周期に対応します。 2Dガウス分布の場合、振幅変調と位相変調の高い誤差は、小さなフリンジ周期（高い搬送周波数）にのみ対応します（図4c、d）。波面変調の最小誤差は、小さな開口サイズと大きな縞周期の場合に達成できます。

混合周波数の場合、最適な複素波変調に対応するオブジェクトパラメータは、変調の種類、振幅または位相に大きく依存します（図4e、f）。どちらの場合も、最小変調誤差は、アパーチャと周期の平均サイズにほぼ対応します。ただし、振幅型変調の場合、最小値はより高い周期の方にシフトし、位相変調の場合、より大きな開口サイズの方にシフトします。これは、高い空間周波数、つまり空間解像度の要件と、低い空間周波数の両方の存在によって説明できます。分布の主要部分は、対応する位相値 \(\pi\) および \(-\pi\) を持つ低周波要素に対応する帯域によって占められます。

位相変調のみまたは振幅変調のみが発生する場合を検討しました。しかし、当社の DMD ベースの変調システムでは、同時かつ独立した振幅位相変調が可能であり、液晶ベースの空間光変調器などの他の技術と比較して、光操作に独自の機会を提供します。したがって、振幅変調と位相変調を同時に行う場合も考慮する必要があります。独立した振幅位相変調を調査するために、振幅と位相の両方のオブジェクトが選択されました。振幅誤差、位相誤差、変調誤差と、その結果得られる強度分布および位相分布を図 4g–i に示します。

図 4g は、複雑なオブジェクトの振幅変調の場合、最小誤差の領域がより大きな周期に向かってシフトしていることを示しています。他の複雑な分布の最適な位相変調は、より大きな開口部の領域にあります (図 4h)。独立した振幅位相変調の変調誤差の最小値は、グラフの中央（図4i）、つまり、振幅変調と位相変調を別々に最適化した値のほぼ中央に位置します。したがって、空間解像度と量子化の両方を必要とする複雑な波を符号化する場合、開口サイズと縞周期の平均値を選択する必要があります。

一般に、すべての分布の最小誤差領域は、画像サイズ、光学系パラメータ、およびバイナリパターン周期に依存する係数間の比率によって定義される双曲線型の曲線よりも下にあります。したがって、分布の種類に関係なく、この曲線の下で最適な比率を探す必要があります。さらに、振幅位相変調の最適パラメータは、分布の振幅のみの変調と位相のみの変調の最適パラメータのほぼ中央にあります。したがって、最適値の位置の変調タイプへの依存性をより詳細に調べます。

上に示した結果は、画質と開口サイズおよび搬送波周波数またはフリンジ周期との間に強い相関関係があることを示しています。ターゲットの波面パラメータに応じて、異なる搬送周波数を持つさまざまなバイナリパターンを生成する必要があります。このセクションでは、さまざまなタイプの画像の統計的研究に関連して、変調タイプの影響を検討します。

図 4 に示すように、RMSE の最小値、つまり最適値は、分布の種類に応じて誤差マップの一部の領域に位置します。最小変調誤差の領域を決定するには、変調の種類に対する最適な位置の依存性を考慮することも必要です。振幅変調と位相変調の数値シミュレーションを実行し、波面変調誤差マップの最小値を見つけました。 591 枚の画像54 からなるデータセットが実装されました。最小誤差点の分布を図 5a に示します。

振幅型および位相型変調の最小 RMSE グラフ。近似曲線は指定された点を使用してプロットされ、双曲線タイプになります。 (a) データセット 54 の最小 RMSE は、赤 (振幅タイプ) と青 (位相タイプ) のドットで示されます。挿入図は、各画像の下に (周期、開口サイズ) の形式で表示されるパラメーターを使用して取得された振幅 (赤い四角形) と位相 (青い四角形) の分布を示しています。 (b) 10 個の異なるオブジェクトと、振幅および位相タイプの変調の DMD マトリックスサイズに等しい異なるサイズの最小 RMSE ポイント。挿入図は、各画像の上に示されている異なる DMD 表示解像度を使用して変調された振幅分布を示しています。

図5aからわかるように、振幅型変調（赤い点）の場合、最小誤差値は大きな周期と小さな開口部の領域にありますが、位相型変調（青い点）の最小誤差値は次のとおりです。グラフの開口サイズが大きい領域。この効果は、フーリエ面内の回折次数の分布の影響によって説明できます。振幅型変調の場合、回折次数の強度のみが変化し、その形状や方向は変化しません。位相型変調には、1 次の回折次数の形状と方向の変更が含まれます。これは、特定の位相分布の大幅なシフト (たとえば、0 から 2\(\pi\) へ) にとって特に重要です。したがって、振幅分布のみを符号化する場合、バイナリパターンの周期を増加して、必要な量子化レベルを達成することが可能であり、開口部のサイズに対する要件は小さい。同時に、特に高い空間周波数と位相差を含む位相分布符号化では、開口サイズを大きくする必要があり、これにはとりわけ、十分な量子化レベルを確保するために周期を短縮する必要が伴います。結果として、位相変調誤差の次数は振幅変調誤差の次数よりもはるかに高くなります。

25 ピクセルを超えるバイナリフリンジ周期の振幅変調に対応する少数の点は、振幅または位相が頻繁に変動する画像 (たとえば、図 5a の挿入画像 1A の草) に最適です。また、このような分布は振幅変調によって解決されないこともわかります。これは、画像のそのような微細な詳細を事前に特定の光学システム内で解決できないという事実の結果である可能性があります。一方、同一分布の位相型変調により十分な空間分解能を得ることができた。挿入図は、示された点で得られた振幅と位相の分布も示しています。画像の種類 (空間解像度と量子化要件) に応じて、最適値は量子化と空間解像度間の逆依存性を表す双曲線型の曲線に沿ってシフトすることがわかります。しかし、変動が小さく頻繁な分布では、周期内に符号化する画素数が不足するため、振幅型変調を行うことができない。したがって、波面変調誤差マップ上のグローバル最小位置に対するターゲット画像サイズの影響を分析することにしました。市場で入手可能なさまざまな DMD アレイサイズに対応して、同じターゲット振幅と位相分布の異なるサイズを使用して一連の追加の数値実験を実行しました。

ディスプレイ解像度の異なる 4 つの DMD が検討されました。DLP230GP (960 \(\times\) 540)、DLP7000 (1024 \(\times\) 768)、DLP6500 (1920 \(\times\) 1080)、および最初に製造された DMD55 です。 (640 \(\times\) 480)、これらはすべて Texas Instruments Incorporated によって開発されました。波面変調誤差マップは10枚の画像に対して構築され、最適な変調パラメータが見つかり、図5bにプロットされました。

点線は、異なる DMD によって変調された同じ画像に対する最適値の位置の依存性を示す近似曲線を示しています。図 5b は、マトリックスサイズが増加するにつれて近似曲線の係数が大きくなることを示しています。つまり、マトリックスサイズが増加すると、バイナリパターン上の開口サイズとフリンジ周期が増加します。画像の種類に応じて、最適な位置が曲線に沿って変化します。さらに、DMD カットオフ周波数も、特に振幅変調の場合、画質に影響します。頻繁な振幅変動のある分布（図 5b の挿入図 1 の草、図 5a の挿入図 1A）に小さな行列（例：640 \(\times\) 480）を使用すると、最小フリンジ周期に制約が課せられます。すべての変動をエンコードするのに十分な大きさである必要があります。これは、画素占有率によって決まる振幅変調の原理によるものです。つまり、振幅の頻繁な変化をバイナリパターンでエンコードするには、オンとオフのピクセルの頻繁な変化が観察されますが、表示解像度が不十分な場合は不可能です。さらに、この場合、はるかに小さい開口サイズが必要となるため、空間解像度の低下につながります。ただし、より大きな行列で DMD を使用すると、同じ分布に対してより小さな振幅変動をエンコードできます (図 5b の挿入図 3 ～ 5)。同時に、バイナリパターン縞の傾きを変化させることによって位相変調が実行されます。したがって、小さな位相変動を符号化するために大きなフリンジ周期を利用する必要はありません。したがって、DMDマトリクスのサイズは得られる振幅画像の品質に直接関係しますが、位相変調はカットオフ周波数にあまり依存しません（図5aの挿入図1Aおよび1\（\varphi\））。

周波数空間における回折次数間の距離は、バイナリパターンのキャリア周波数およびピクセルサイズに比例するため、数値シミュレーションにおけるピクセルサイズは、キャリア周波数 \(k_x = k_y =双曲線係数 a を計算するには、ピクセルサイズの対角線にある DMD マトリックスの積をカウントする必要があります。したがって、この曲線は、回折次数の調整による干渉が検出面で観察されるため、この曲線を超えるとすべてのパラメータを無視できる包絡線になります。

上に示したセクションでは、振幅または位相画像の品質に影響を与える要因について説明しました。これに基づいて、数値シミュレーションの実験的検証のために、バイナリパターンのパラメーターと実験設定の最適化が行われました。

画像再構成品質が開口サイズに依存することの実験的確認は、USAF 1951 テストチャートの位相限定変調の例で実行されました。このオブジェクトは通常、光学システムの空間解像度を決定するために適用され、変調波の空間解像度に対する開口サイズの影響を実証するためにうまく使用できます。このオブジェクトは可能な限り最高の空間解像度で再構築される必要があるため、セットアップパラメーターとバイナリパターンは最適化の結果に従って選択されました。まず、調整する回折次数間の距離は、DMD マトリクスの対角線とパターンの搬送波周波数の比として計算できます。次に、位相型変調を実行すると、より大きなアパーチャとより小さな周期の領域に最適な値が配置されます。この場合、多くの位相グラデーションは必要ないため、特定の実験セットアップの機能から進めるだけで十分です。私たちの場合、バイナリパターンの最小周期は 7 ピクセルでした。したがって、回折次数間の距離は約 2.4 mm になります。図 6 に示すように、異なる開口サイズで 3 つの実験を実行しました。

選択したパラメーターの精度を確認するために、フィルターの開口サイズを x 軸で変更しました。マイクロメーターで調整されたモノクロメーターのスリットは、1 次の回折をフィルターするためにフーリエ面に設定されました。これにより、X 座標に沿って濾過領域のサイズを正確に変更できるようになりました。単一の座標空間開口部のみを変化させることで、開口部サイズの影響を実証することができます。

異なるフィルタリング開口サイズで位相分布を再構成した結果。 (a) ターゲットの位相分布。 (b、d、f) それぞれ開口サイズ 1.5 mm、2.25 mm、3.0 mm で再構成された位相分布が最初の列に示されています。赤い線は断面の座標を示します。再構成された位相分布とターゲット分布の断面図 (c、e、g) が 2 番目の列に示されています。

異なるフィルタリング開口サイズで位相分布を再構成した結果を図6に示します。サイズはx軸に沿って変更されましたが、不十分な開口サイズを使用した画像のぼやけは水平方向でのみ観察されます（図6a）。図6eは、フィルタ開口部を通過する隣接する回折次数による画像劣化を示しています。図6cからわかるように、最適な開口サイズにより、誤差を最小限に抑え、高画質で位相分布を再構築することができました。これにより、再構成された位相分布内の最小の分解可能なパターンを検出し、空間分解能を推定することができました。空間解像度は、次の式を使用して計算されました: \(解像度=2^{グループ番号+\frac{要素番号-1}{6}}\)。図6dからわかるように、最小の解決可能な要素は、グループ番号が「-1」、要素番号が「3」でした。光学アプリケーション設定の限界解像度は 0.63 lp/mm と推定され、これは 793.7 μm の解像度を示します。実際の USAF テストチャートサイズと DMD マトリックスサイズの比は 13.84 であるため、光学システム内のターゲットラインの長さと幅は比例して減少し、空間解像度は約 57 μm になります。

ターゲット分布と再構成分布を比較する断面図が提供されます（図6c、e、g）。最適な開口の場合、ほぼ完全な位相の一致が観察されます（図6d）。開口部が小さい場合、図 6b に示されているように、オブジェクト間に鋭いエッジはありません。大きな開口の場合、隣接する回折次数の通過によって生じる画像を損なう縞も図 6f) の断面図に見られます。

実験の結果、上記の方法で選択したバイナリパターンと開口サイズのパラメータにより、高画質で位相を再構成できることが実証されました。また、開口サイズと画質との相関関係も確認されました。

DMD 自体は振幅分布の 2 値変調にのみ使用できるにもかかわらず、過去数十年にわたり、DMD による波面操作は光処理技術で広く使用されてきました。ただし、DMD を使用した独立した振幅および位相変調は、コンピューター生成の Lee ホログラフィーなどの特定の方法で実現できます 34。ここでは、ターゲット波サイズ、空間分解能と量子化の要件、および変調タイプの分析に基づいて、DMD ベースの振幅および位相変調を最適化するためのアプローチを提案しました。

得られた結果は、ターゲットの振幅と位相の分布の種類が異なると、画像の種類に応じて異なる実験パラメータ (つまり、バイナリフリンジ周期とフィルタアパーチャサイズ) を必要とすることを示しています。さらに、分析されたすべてのターゲットの振幅と位相の分布は、前述の実験パラメータの値が双曲線型の曲線よりも下にある場合に、最良の変調品質を示します。一般に、入射波面の振幅型変調にはより長い縞周期が必要ですが、位相型変調にはより大きなフィルタ開口が必要です。さらに、波面変調のターゲット画像が大きいため、振幅変調に関してより優れた空間分解能を得ることができます。

特定のケースに最適なパラメータを決定するには、ターゲット分布のいくつかの側面を考慮する必要があります。最初に、DMD マトリックスのサイズが考慮されます。バイナリパターンが両方向で等しい搬送周波数で生成される場合、回折次数間の限界距離が計算されます。したがって、双曲線の限界係数を決定することができます。この係数を超えると、回折次数の重ね合わせによりすべてのパラメータが次善の値になります。さらに、変調の種類から進む必要があります。振幅変調の場合、最適なパラメータを見つけるには、双曲線の上部のみを考慮する必要があり、位相変調の場合は、双曲線の下部のみを考慮する必要があります。最後に、空間解像度と量子化を維持する必要性の比率を決定する必要があります。分布の小さな要素を詳細に説明する必要性が優先される場合、最適な領域は大きな開口部と小さな周期の方にシフトされます。対照的に、量子化を維持する必要がある場合（収差を補償する場合など）、最適値はより大きな周期の方にシフトされます。重要な点の 1 つは技術的な側面です。周期が小さいパターンに対して空間フィルタリングを実行することは、物理的にかなり困難です。したがって、アルゴリズムは次のとおりです。(1) 式に従って開口と周期の臨界値を決定するには、この双曲線の値を超える値は考慮されません。 (2) 変調の種類、振幅については双曲線の上、位相については下を検討します。 (3) タスクに応じて、空間解像度と画像の量子化要件の比率を決定します。（４）振幅位相変調の場合、振幅位相変調と位相位相変調に分けて、あるパラメータ間の平均値を求める。

DMD を利用する幅広いアプリケーションを考慮すると、量子化と搬送周波数、解像度、および開口サイズの間の相関関係は特に興味深いものです。たとえば、より低い空間周波数の DMD パターンは、フリンジ周期を長くし、フィルタリングアパーチャを小さくすることで収差を補正するために使用されます。レーザー加工 14、光音響顕微鏡 19 または光コヒーレンストモグラフィー 56 では、精度の向上と高い空間分解能が必要ですが、これはフィルタリングの開口部を大きくし、バイナリホログラムの縞周期を短くすることで実現できます。細胞や細胞内小器官など、ターゲットの波面が振幅と位相の分布のゆっくりとした変化を引き起こす場合、変調された複素波の量子化が重要になります。したがって、この種のアプリケーションでは、あるパラメータを犠牲にして別のパラメータを改善することは不可能であり、画像の空間解像度と量子化を同等に最大化する必要があります。

ここで報告された結果は、デジタルマイクロミラーデバイスを使用して正確な波面変調を達成するには、ターゲットの複素波、分布のサイズ、空間解像度または量子化レベルに関連する特性、および変調の種類に応じて実験パラメータを最適化する必要があることを示しています。つまり、振幅、位相、または振幅と位相です。位相と振幅の独立した操作を可能にする数学的および物理的原理が詳細に説明され、議論されました。さらに、符号化バイナリパターンの元の情報容量の分布に関連する制限を分析し、符号化された複素波の空間解像度とその量子化の間のトレードオフが、ターゲットの複素波に応じて達成される必要があることを実証しました。生成された DMD バイナリパターンを振幅と位相の分布ごとに最適化するアプローチを提案しました。このアプローチは、変調された複素波の生成のシミュレーションに基づいており、ターゲットの波のサイズ、変調のタイプ、量子化と空間解像度に対するターゲット分布の要件を考慮に入れています。

量子化または空間解像度を最大化することが有益である可能性が高い、波面変調のための DMD の主な用途が強調されています。最良の実験パラメータで最適化された DMD を使用した波面操作により、振幅と位相分布の正確な独立した変調が可能になり、さまざまな生物医学および技術用途に優れた機会が提供されます。この技術は、例えば、成形ビームの高速生成57や、超短レーザー照射の変調のための散乱媒体の研究における実装に有望である58、59。ただし、最良の結果は、DMD パターン生成アルゴリズムが、特定のアプリケーションに特有の特定の種類の振幅画像と位相画像に対して最適化されている場合にのみ達成できます。

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AB と NP はロシア基礎研究財団に感謝します (20215 年 18 月 32 日)。

デジタルおよびディスプレイホログラフィー研究所、ITMO 大学、クロンベルクスキー 49、サンクトペテルブルク、197101、ロシア

アレクサンドラ・ゲオルギエワ & ニコライ・V・ペトロフ

Ioffe Institute、26 Politekhnicheskaya、St. サンクトペテルブルク、194021、ロシア

アンドレイ・V・ベラショフ

PubMed Google Scholar でこの著者を検索することもできます

AG は数値モデリングを実施して結果を分析し、AB は実験を考案して実施し、NP は研究を監督してリソースを提供しました。著者全員が原稿をレビューしました。

アレクサンドラ・ゲオルギエワへの通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

シュプリンガーネイチャーは、発行された地図および所属機関における管轄権の主張に関して中立を保ちます。

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転載と許可

Georgieva, A.、ベラショフ、AV およびペトロフ、ネバダ州ターゲットの複雑な波面の分析による DMD ベースの独立した振幅および位相変調の最適化。 Sci Rep 12、7754 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-11443-x

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受信日: 2021 年 10 月 13 日

受理日: 2022 年 4 月 15 日

公開日: 2022 年 5 月 11 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-11443-x

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