Kubelka を使用した色素濃度の推定

Scientific Reports volume 13、記事番号: 2019 (2023) この記事を引用

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2 オルトメトリック

メトリクスの詳細

反射率関数 (K/S) と染料濃度 (C) の関係がわかっていれば、染色された織物の色 (R∞) と C を相互に予測することができます。 本研究では、2 つの反射モデル、つまり Kubelka-Munk と Allen-Goldfinger を使用して反射率データから推定された濃度値が比較されます。 まず、繊維内の染料の吸収係数、つまり溶液中の染料の代わりに単位 k/s 値を使用して、Allen-Goldfinger モデルを実行しました。 結果は、Allen-Goldfinger モデルのビール-ランバート吸収係数の単位 k/s を置き換えることにより、分光反射率係数と色素濃度の予測誤差が減少することを示しました。 ただし、このモデルではより良い結果は得られませんでした。 次に、逆関数を使用して、対応する分光反射率から染料の濃度を推定しました。 その結果、Kubelka-Munk モデルは、Allen-Goldfinger モデルよりも単純さの恩恵を受けながらも、依然として信頼性の高い方法であることが観察されました。 誤差の分析により、結果は、適用された濃度範囲や色素のスペクトル吸着挙動などのさまざまな要因に大きく依存することがわかりました。

繊維の着色技術の 1 つは染色であり、緩い繊維、糸、トウ、トップ、織物、不織布、編物基材、または衣類など、さまざまな物理的形態をとる繊維製品の製造のどの段階でも実行できます1。 研究によると、繊維製品の 5% 近くは、いくつかの理由で再染色する必要があることがわかっています。 染色製品を目的の深さと色合いで正確に表現するには、染色のさまざまな段階で制御を実行し、染色ミスを最小限に抑える必要があります2。 したがって、工程の初期段階（染色浴）と最終段階（染色製品）で行うことを強くお勧めします。 染色プロセスの制御は、非連続 (オフライン) 方式とオンライン方式の両方で行うことができます。 現在、使用される染料濃度などの染色浴の変数を監視することにより、染色挙動を予測し、そのより正確な制御を行うためのいくつかの方法が開発されています。 これらの方法は、染色の化学的および物理的原理に基づいており、染色浴と吸収分光光度データを分析することによって行われます3、4、5、6、7、8。 これらすべてにおいて、染浴成分の正確な比率と量、特に染料の量や濃度を決定する試みがなされています。 染色プロセスにおける染料の濃度の決定と制御の重要性は、次の理由によるものです5:

染料、染色浴の中で最も重要な化学物質。

さまざまな染色条件下での染料の挙動を研究します。

染色プロセスの最適化。

染色機の効率の決定。

染色工程管理。

繊維製品の染色における染色プロセスとプロセス制御は、教科書 9、10、11 に詳細に記載されており、染浴の紫外可視分光分析に基づいて古典的に特徴づけられています 12。 通常、式 1 に示されるよく知られたランベルト ベールの法則が適用されます。 (1) は、溶液および/または固相、つまり繊維中の染料の濃度を決定するために使用されます13、14、15、16。

ここで、 \(\theta_{t}\) は吸収媒体によって伝達される単色放射パワー、 \(\theta_{0}\) は媒体に入射する単色放射パワー、 \(\tau_{i}\) は次のようになります。 \(\frac{{\theta_{t} }}{{\theta_{0} }}\)、\(\varepsilon\) および c に等しい内部透過率は、モル吸光係数と色素濃度を示します。最後に、b と A はそれぞれ吸収路長と吸光度を示します。 ランバート・ベールの法則は、気体、液体、固体のいずれかの完全に透明な媒体に適用できます。 固体材料の場合、特にある程度の半透明性を示す場合に問題が発生する可能性があります。 この問題は、大きな表面反射とかなりのシェル散乱を示す繊維状材料では重大です。 また、繊維から染料を抽出し、固相中の染料濃度を測定するなどの分析作業は、時間と手間がかかります。 繊維内の染料を狙った場合、繊維の溶解と染料の抽出の両方が可能です。 したがって、より簡単な方法から、特に固相における色素濃度を決定するための代替方法を開発することは興味深いことです9,16。

近年、サンプルの比色データだけでなくスペクトルを提供する反射分光光度計がより利用可能になりました。 スケーラビリティが低いなどのいくつかの困難のため、反射率データが染色システムの分析に使用されることはほとんどありません9,17。 繊維、プラスチック、紙などの工業用サンプルの色の挙動のモデリングへの継続的な関心により、Kubelka-Munk、Mie、多層法、Multiflux、Allen-Goldfinger、およびモンテカルロなどの他の方法など、数多くの理論が発表されました。シミュレーション、エキスパート システム、ニューラル ネットワーク。 一般に、すべてのモデルにおいて、反射率と色素ファイバー システムの光学特性の間に信頼できる関係を確立することが目的でした 14、15、19、20、21。 これらの理論で最も重要な点は、反射率またはその機能などのスペクトル量と適用される染料の量との間のマッピングです。 バーンズは、そのような関係に対して「カラーモデル」という用語を導入しています22。

染浴または染色された織物サンプルの定量分析における主な関心事は、誤差を最小限に抑えて濃度を決定することです。 本研究では、繊維材料中の染料濃度を予測するための 2 つの反射モデル、つまり Kubelka-Munk (K-M) と Geometry モデルと呼ばれる Allen-Goldfinger の適用可能性を研究しました。 モデルは、4 つの酸性染料で染色された一連のナイロン 6 生地に適用されます。 幾何学モデルは、溶液中の吸着係数の代わりに繊維中の染料の吸収係数、つまり単位 k/s 値を使用することによって改善されました。 次に、ジオメトリ モデルの改良版の実装により、逆形式を適用して、対応する分光反射率から染料の濃度を推定しました。

Kubelka-Munk (K-M) 理論は、そのシンプルさ、実際的な問題の説明への適合性、および使いやすさのおかげで、装飾品や産業などのさまざまな業界での色の予測において今でも最も人気のあるモデルであることは間違いありません。保護コーティング、塗料、紙、着色ポリマー、織物、断熱材、生体系、医療物理学、大気物理学など。 1931 年に発表されたように、色彩科学と技術において重要な役割を果たすクベルカ・ムンクの単一定数/二定数理論は、1 つの光束が「下向き」に進み、もう 1 つの光束が同時に進む 2 つの拡散光束モデルです。」上向きに」。 これは、混濁したマテリアルの外観をモデリングするための基本的なアプローチです。 コーティング表面からの全反射率には、(a) コーティング表面の表面反射率が含まれます。 (b) コーティングの内部反射。 (c) 基板からの表面反射は、Kubelka-Munk 理論を使用してコーティングの吸収係数と散乱係数に関連付けることができます。 2 定数理論とは異なり、単一定数理論は、染料による散乱の合計と比較して基質の散乱量が大きい染色繊維などの系の挙動を解析するために推奨されています。 モデルの数学的詳細は、多くの出版物に記載されています13、14、23、24、25、26、27、28、29、30。

単一定数 K-M 理論によれば、表面反射率が無視される場合、不透明基板の反射率の非線形関数は色素濃度に比例します。 K-M 方程式は、式 1 に示すように、染色された基材の反射率の関数と繊維内に存在する染料の量を結び付けます。 (2):

ここで \(\left( {\frac{{\text{K}}}{{\text{S}}}} \right)_{{}}\) と \(\left( {\frac{{\ text{K}}}{{\text{S}}}} \right)_{{{\text{sub}}.}}\) は、染色および疑似染色された基材の K-M 関数を示します。 \({\text{R}}_{{\infty .\uplambda }} { }\) は、不透明なマテリアルからの単色の入射光の反射率を与えます。\(\alpha_{i,\lambda }\) は単位です所定の基材上の単色放射パワーに対する色素の k/s 値 (K/S 対線形領域の濃度の傾き)、C は基材内の色素濃度を示します。 K と S は、不透明基板の単色光の吸収係数と散乱係数を示します。 式 (2) は、染料濃度と不透明媒体の反射率関数との間の線形関係を示しています。 反射率関数は染料濃度の一次関数であり、その関係は一定量の濃度まで有効であると仮定されます。 簡単に言えば、\(\alpha\) の値が利用可能であれば、染色された繊維の反射率 (少なくとも低濃度から中濃度の範囲では) にアクセスすることで染料濃度を決定できることを意味します 31,32。 適用可能な方法は Safi et al. によって紹介されました。 KM モデルのスケーラビリティの範囲を決定および拡張することもできます33。 モデルの広範な応用にもかかわらず、研究では、モデルの予測と実際に得られる予測の間にいくつかの矛盾があることが証明されました。 これは、モデルを単純化するために導入されたいくつかの仮定によるものです。 したがって、このモデルは、濡れ34,35,36,37,38、染料濃度の不均一な分布（リング染色）35,40、繊維の厚さ34,39、表面の質感（ナップ）34、表面の粗さ40、44、色に対する入射光の偏光21、35、41。

KM モデルの制限の一部を克服するために、色の付いた物体の反射挙動を解析するための他の光学モデルが開発されました。 他のモデルに比べて比較的簡単なモデルの 1 つは、Geometry モデルです 15,42。

ジオメトリ モデルは、織物の色を予測するために 1972 年にアレンとゴールドフィンガーによって開発されました。 このモデルにより、繊維染料システムの個々の変数、つまり繊維の屈折率の比から、反射率、吸収率、透過率などの織物を表すフィラメントのアレイの光学的挙動を決定することができます。周囲の媒体の吸収係数、染料の吸収係数、フィラメントの直径、および適用される染料の濃度に応じて変化します。 ジオメトリ モデルでは、染料濃度 C とフィラメント内の染料吸収係数 k の独立した値は不明ですが、その積 Ck は入手可能です。 もう一度言いますが、ここでの k の使用は、KM モデルの吸収係数値 K と混同しないでください。

織物における実装モデルの簡単な説明は、次のようになります34,40:

織物の形態の織物は、個々の等方性の円筒状の同一のフィラメントの無限に広い平行な層によって表されます。

染色されていないフィラメントはすべて完全に透明です。

フィラメントの直径は媒体全体で同じで、入射光の波長よりもはるかに大きくなります。

最も単純な形式では、フィラメント全体に適用される染料濃度の分布は均一です。

入射平行光線は通常、最初の層に当たり、次のように変更されます。一部は表面 \(\left( s \right)\) で反射され、一部は同じ入射方向で層内に透過されます。 \(\left( t \right)\) と、一部が色素 \(\left( a \right)\) に吸収されます [式 4]。 (3) と図 1] より、次のようになります。

ここで、 \(I_{ \circ }\) は入射強度の単位です。 最初の層のペアを透過および反射する光の強度は、式 2 で与えられます。 それぞれ (4) と (5) です。

ここで、E は透過光と反射光の比 (t/s) で、a はランベルト ベールの法則を使用してフィラメントを 1 回通過する透過光の割合から計算されます。

フィラメントアレイの最初の層での入射光の変化を示す図。35。

完全なフィラメント アレイの透過光と反射光の総量は、再帰式によって推定できます。 (6)と(7)。

ここで、添え字 \(N\) はフィラメント配列の 2n 番目の層です。 布地の反射率を予測するには、式 1 に示すように \(T_{N}\) をゼロに近い最小値に調整する必要があります。 (8)18、34。

Allen-Goldfinger モデルによる反射率予測の数式は長すぎて完全に説明できません。 繊維断面における入射光の伝播などの完全な詳細については、参考文献 35 を参照してください。染料繊維システムの挙動を予測するためにアレン・ゴールドフィンガー モデルを適用するための仮定は、次のように推奨されています。

光線は材料の最初のプレートまたは層に垂直に (平行光線の束として) 当たり、次の層に拡散します。

ファイバーは互いに非常に近接しているため、照射された光はすべてファイバーの表面に当たりますが、光が 1 つのファイバーに当たることによって発生する屈折と反射は、隣接するファイバーの影響を受けません。

繊維は幾何学的に、円形の断面と放射される光の波長以上の直径を持つ円柱であると想定されます。

ファイバーは等方性で拡散がないと仮定され、平均屈折率が考慮されます 35。

染料の量の分布はすべての繊維で均一であるため、各層の透過量と反射量は一定で等しいと考えられます。

複雑さにもかかわらず、幾何学モデルを拡張して、次のような繊維加工におけるいくつかの実際的な問題を記述することができます21:

マイクロファイバーでは深い色合いを得ることができず、染料を余分に消費する必要があります。

生地の外観に対するさまざまな媒体の影響。

カレンダー加工などの物理的仕上げ方法が外観に及ぼす影響など

さらに、繊維アプリケーション向けのこのモデルのパフォーマンスを向上させるために、このモデルにいくつかの変更も加えられています。 例えば：

非円筒状繊維38,43

特定の消臭剤を含む繊維26

着色剤混合物44

スキンコア構造を持つ繊維45

光学異方性繊維41

リング染色フィラメントおよび糸40

濡れた状態からの乾いた色の外観の予測20,46

ナノ顔料でコーティングされた生地の放射特性の説明47,48

染料の退色挙動のモデル化49

緑 20、黄 25、赤 128、緑 25 を採用しました。 生地は、艶消し剤を含まないナイロン 6 フィラメント糸 (200 デニール糸の 68 フィラメント束) から編まれました。 フィラメントは半径 10 ミクロンの円形断面の恩恵を受けており、ポリマーの反射率は 1.55 で、Alyaf Company という名前の国内サプライヤーによって製造されました。 その他に使用された化学薬品は分析グレードのものでした。

サンプルは古典的な染色で染められました。 布地は、染色前に、2 g/l の非イオン性洗剤を使用して 60 °C で 30 分間精練されました。 次いで、サンプルを冷蒸留水で洗浄し、空気中で乾燥させた。 最後に、乾燥して染色する前に、サンプルの固定を沸騰水で 30 分間実行しました。 染色は、実験室用染色機 (Linitest) を使用し、溶液の pH = 5 を維持するために、0.5 ml/l 酢酸および 2.5 g/l 酢酸ナトリウムを含む緩衝液中、液対良好な比率 40:1 で実施しました。染色温度は９８℃であった。 繊維の重量に対するパーセンテージ (% owf) で表した染料濃度は、0、0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2、 2.5、3、4、5、6%。 最後に、染色されたサンプルをすすいだ。

すべての溶液のスペクトル吸収は、Varian の Cary 100 Scan UV-Visible 分光光度計で測定されました。 染色標本の分光反射率は、GretagMacbeth の Color-Eye 7000A 分光光度計を使用して、鏡面成分を除いて 400 ～ 700 nm で 10 nm 間隔で測定しました。

幾何学モデルでは、染色された布地の分光反射率は、その幾何学形状と光学特性、さらには染料濃度 (C) とフィラメント内の染料の吸着係数の積に直接相関します [式 1]。 (9)]。

反射率 (R) は、染料濃度とフィラメント内の染料の吸着係数 (Ck) の積、周囲の媒体に対するフィラメントの屈折率の比 (m)、およびフィラメントの直径の関数です。フィラメント (D)。 \(\mu m\) の m と D の値にアクセスできます。 ジオメトリ モデルでは、染料の g/100 g で表される C および lit/mg-cm で表される k の独立した値は不明であると想定されています。 したがって、それらの積を Ck in 1/\(\μ m\) として使用します。 低濃度では染浴が完全に使い果たされてしまうことは明らかです。 したがって、近似値として C の代わりに %owf 値を使用しました。ただし、KM モデルと同様に、高濃度では、この置き換えにより濃度推定に誤差が生じます。 さらに、計算は単位 k/s 値と k の測定値としてのランベルト ベール吸収係数の両方を使用して実行されました。 濃度（Ｃ）に対するＫ／Ｓの直線領域における曲線の傾きを、繊維における染料の吸収係数（単位ｋ／ｓ）とみなした。 ジオメトリ モデルを使用して濃度を推定するには、MATLAB R2015a で作成されたプログラムによって逆の方法が使用されました。 言い換えれば、式(1)に示す相関を実行した後、 (9) では、特定の反射率値を持つ未知のサンプルについて、濃度範囲が入力としてプログラムに導入されました。 各ステップで、実際の反射率に対する予測反射率の取得誤差が計算されました。 誤差がゼロまたは最小の点を補正濃度として決定した。 誤差を評価するには、式 1 に従って Error % 関数を使用しました。 (10)33．

ここで、 \({\text{X}}_{{{\text{計算済み}}}}\) と \({\text{X}}_{{{\text{測定値}}}}\) は、モデルから計算された変数と測定された変数。 n はデータポイント番号です。 濃度を推定する場合、\({\text{X}}_{{{\text{計算済み}}}}\) \({\text{X}}_{{{\text{測定値}}}} \) は、モデルから推定された濃度値と実際の濃度値にそれぞれ置き換えることができます。 式 (10) は、合計誤差値を計算する際に、平均値とサンプルまたは測定点の数の影響を同時に考慮する相対誤差を示しています。 これにより、誤差量の推定値と濃度推定操作の精度がさらに向上します。 Geometry モデルによって予測された分光反射率などの分光特性の誤差解析の場合、n は計算が行われた波長の数を示します。 式で前述したように。 (10) では、誤差値は正規化され、データ点の数と平均値に関連付けられています46。 統計の観点からは、誤差 \(\le\) 5%18,48 の値で高い精度と妥当な確実性が得られます。

ジオメトリ モデルには繊維素材の特定のパラメーターが必要ですが、繊維生地の実際の特性はモデルのフィラメント配列とはまったく似ていません。 物理的特性の非互換性は、染料濃度を正確に推定する上で重要なポイントになると思われます。

プログラムを実行するには、まず式の要件を満たします。 (9) を定義する必要があります。 ビール・ランベルト係数はモデルのパラメーター k に割り当てられました。 図 2 は、Geometry モデルによって計算された分光反射率と、アシッド グリーン 25 およびイエロー 25 を 1% で染色した 2 つの生地で測定された分光反射率を比較したものです。 同様の傾向にもかかわらず、モデルから得られる数値は実際の値よりも大きくなります。 適用した濃度範囲にわたって他の染料で染色したサンプルでも同じ結果が観察されました。 さらに、黄色のスペクトルの長波長では、計算された反射率と実際の反射率の間に顕著な不一致があります。 黄色の可視スペクトルのほとんどの領域で反射率が高いため、ビール・ランベルト係数の計算においてある種のエラーが発生したようです。 したがって、推定された反射率は、それらの波長での実際の値と同様ではありません。

1% owf での Acid Yellow 25 (左) および Acid Green 25 (右) のジオメトリ モデルによる推定分光反射率と実際の分光反射率

濃度が徐々に増加すると、反射率データのスケーラビリティが低下するようです。 その理由は、屈折モデルの制限による反射率スペクトルの直線性からの逸脱と、ファイバーによる非線形色素の取り込みに関係しています。 このような挙動は、濃度領域、媒体の種類（水性または繊維性）、波長などのさまざまなパラメータによって影響を受ける可能性があります33。 したがって、さまざまな濃度範囲でのモデルのパフォーマンスが目的であり、適用される濃度範囲は、低 (0.0 ～ 0.6%)、中 (0.7 ～ 2.0%)、および高 (2.5 ～ 6.0%) の 3 つのカテゴリに分類されました。 ）。 表 1 は、さまざまな範囲の分光反射率を予測する際のジオメトリ モデルのパフォーマンスの分析を示しています。 各部分において、反射率の予測誤差は平均値として報告されます。

表 1 の大きな誤差値は、ジオメトリ モデルの予測が全体的に不十分であることを示しています。 さらに、異なる濃度範囲で取得される誤差は大きく異なります。 アシッドグリーン 20 の予測計算誤差値は、他の染料の値よりも大きくなります。 採用された緑は、色の強度が高いために生じるスケーラビリティが非常に低いという利点があります。 評価では、この色素の分光反射率関数 K/S が低濃度、つまり 0.3% owf 以降で直線性から逸脱し始めることが示されました。したがって、表 1 に示す誤差平均は急速に増加します。 ただし、濃度 0.3%owf での予測誤差は 5.52% と計算されました。 フィラメントではビール・ランバート係数が有効である可能性が低いため、誤差が大きくなるのも不思議ではありません。 理論的には、低濃度で調製された一連の染色 (校正染色) のランバート ベール係数と単位 k/s は、同じ意味を表すはずです。 どちらも染料の同じ特性を示しますが、2 つの異なる媒体、つまり水性状態と繊維状 (固体) 状態にあります。 図 3 では、Acid Green 20 のビール・ランベルト係数と単位 k/s のスペクトル挙動が比較されています。 ランベルト ベール係数は conc−1 distance−1 という次元特性を持ちますが、単位 K/S 値は conc−1 の形式で表されます。 したがって、図 3 では、正規化された形式がプロットされています。

Acid Green 20 のビール・ランバート吸収係数と単位 k/s の正規化されたスペクトル挙動。

図 3 は、2 つの係数が必ずしも関連しているわけではないことを示しています。 したがって、ほとんどの波長において、ランバートベール吸収係数の値は単位 k/s の値よりも小さくなります。 これは、図 2 に示した結果、計算された反射率係数が測定された反射率係数より大きいことを裏付けています。 コントラストは染料と繊維の相互作用に遡り、特に最大吸収の波長で特定のスペクトルシフトをもたらします18。 この相互作用は、Geometry モデルによる分光反射率の予測に影響を与えます。 この問題を明確にするために、濃度 0.2% の Acid Green 20 のビール・ランバート係数を使用して、実際の分光反射率係数と幾何学モデルによる推定分光反射率係数を図 4 にプロットします。

濃度 0.2% の Acid Green 20 の幾何学モデルのビール・ランバート係数を使用した実際の分光反射率係数と予測分光反射率係数。

図 5 は、単位 k/s 値を使用してジオメトリ モデルから計算された、選択された色素の実際の分光反射率係数と予測分光反射率係数の比較を示しています。 非常に高い反射率特性を持つ領域、つまり黄色と赤色のサンプルの 600 ～ 700 nm を除けば、Geometry モデルによる推定分光反射率係数は実際の分光反射率係数とほぼ一致します。 結果として得られる誤差値を表 2 に示します。

k/s 単位を使用したジオメトリ モデルによる実際の分光反射率係数と推定分光反射率係数。 (a) アシッド グリーン 20 0.2%、(b) アシッド グリーン 25 1.0%、(c) アシッド レッド 128 0.9%、(d) アシッド イエロー 25 1.0%。

表 2 の結果は、低濃度範囲でかなりの改善が観察されることを示しています。 しかし、中濃度から高濃度での平均誤差には依然として問題があります。

式によると、 (2) と (3) のように、K/S と染料濃度 C の関係が分かれば、染色された繊維の反射率値 (R∞) と C を相互に予測することができます。 式 (3) は、コンピュータ支援カラー マッチングにおけるカラー マッチングの基礎です [54]。

ただし、 \(\left( {\frac{{\text{K}}}{{\text{S}}}} \right)_{{{\text{unit}}.\uplambda } の完全な比例関係}\) と濃度 c は実際の染色では発生せず、直線性からの逸脱が発生する可能性があります。 したがって、図 6 に示すように、繊維材料上の染料の吸着挙動は、線形段階、非線形段階、飽和段階の 3 つのゾーンに分けて説明されます 33。

異なるゾーンは、Acid Red 128 対 λmax での濃度の異なる吸着挙動から恩恵を受けます。

従来、濃度の推定には、線形領域と最大吸収波長で求められるk/sの単位が一般的に使用されていました。 Kubelka-Munk モデルで濃度を推定するために、染色された織物の反射値を式 1 によって K/S 値に変換しました。 濃度値は式(2)により推定されました。 (11)。 Allen-Goldfinger モデルでは、上記のように、逆法を使用して、溶液中の染料の代わりに繊維中の染料の吸収を使用して、染色された織物の反射値から濃度値が計算されました。 得られた濃度値と実際の濃度値を以下のように比較した。 2 つの酸性染料、つまりグリーン 25 とイエロー 25 が選択されました。 異なるゾーンで指定された濃度を持つ 3 つの染色標本が選択されました。 \(\lambda_{\max }\) での濃度推定の誤差値が計算され、表 3 と 4 に示されています。低濃度での表 3 と 4 を比較すると、Acid Green 25 の \(\lambda_{\) での誤差が示されています。 max }\) の場合、Geometry モデルの推定精度は高いですが、Acid Yellow 25 では結果が変わります。濃度が増加するにつれて、両方のモデルからの推定誤差値が増加することが観察されます。 これは、濃度に対する反射率関数の直線性から生じる単位 k/s 値によって推定される濃度の値が高いためです (図 6)。 その結果、低濃度値での両方のモデルの出力は許容範囲内ですが、KM モデルは Geometry モデルと比較してより良い結果を提供しました。

濃度の推定における Kubelka-Munk の成果を改善するためにいくつかの修正が言及されましたが、その結果は、KM モデルの単純な形式が依然として実際的な重要性と研究活動での関心を持っていることを明らかにしました (式 (11))。低濃度値30、51、52。 参考文献 38 では、このモデルの適用可能性をより高い濃度範囲に拡張する技術が紹介されています。 結果は、Geometry モデルは複雑な計算を必要とする一方で、K-M モデルと比較してより良い結果をもたらさないことを示しました。 繊維の特性は、必要な仮説やモデルの主要な原理も満たしていません。 したがって、織物繊維などの半透明材料の染料濃度を推定する際には、KM モデルの方がさらに信頼性が高いと結論付けることができます。

この研究の主な目的は、染色システムの反射率データから染料濃度を推定する際に、Kubelka-Munk と Allen-Goldfinger によって導入された 2 つの反射モデルの適用可能性を比較することでした。 結果は、ビール-ランバート吸収係数を適用するアレン-ゴールドフィンガー モデルの一般的な形式が、分光反射率係数の予測に大きな誤差値をもたらすことを示しました。 したがって、ランバート ベール吸収係数の代わりに単位 k/s を使用する改良された幾何学モデルが適用され、分光反射率のより適切な推定が準備されました。 たとえば、Acid Green 25 の場合、溶液ではなく繊維内の染料の吸収係数の置き換えに基づいて反射率係数を予測すると、予測誤差が低、中、高の範囲で発生することが観察されました。それぞれ、37.93 から 8.45、63.12 から 14.13、93.67 から 21.41 の濃度が減少します。 さらに、結果は、計算の複雑さにもかかわらず、修正された形式であっても、アレン・ゴールドフィンガー・モデルが K-M モデルと比較してより良い結果をもたらさない可能性があることを示しました。 また、誤差分析の結果は、適用された濃度範囲や色素のスペクトル挙動などの要因に依存すると結論づけられました。

この研究中に生成または分析されたすべてのデータは、この公開記事に含まれています。 この研究の結果を裏付けるデータは [AMIRKABIR 工科大学] から入手できますが、これらのデータの入手には制限が適用され、現在の研究ではライセンスに基づいて使用されているため、一般には公開されていません。 ただし、データは合理的な要求があり、[AMIRKABIR University of Technology] の許可を得て著者から入手できます。

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イラン、テヘラン、色彩科学技術研究所色彩物理学科

マフディ・サフィ

イラン、テヘランのアミルカビール工科大学、繊維工学、繊維化学および繊維科学科

セイエド・ホセイン・アミールシャヒ

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転載と許可

Safi, M.、Amirshahi, SH Kubelka-Munk および Allen-Goldfinger 反射モデルを使用した色素濃度の推定: 性能の比較。 Sci Rep 13、2019 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-29264-x

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受信日: 2022 年 12 月 12 日

受理日: 2023 年 2 月 1 日

公開日: 2023 年 2 月 3 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-29264-x

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