ディープラーニング

Scientific Reports volume 13、記事番号: 7382 (2023) この記事を引用

669 アクセス

1 オルトメトリック

メトリクスの詳細

工学的特性を備えた微細構造は、航空宇宙および宇宙用途における熱管理にとって重要です。微細構造の設計変数が圧倒的に多いため、材料を最適化する従来のアプローチではプロセスに時間がかかり、使用事例が限られていることがあります。ここでは、代理光ニューラルネットワークを逆ニューラルネットワークおよび動的後処理と組み合わせて、集約ニューラルネットワーク逆設計プロセスを形成します。当社のサロゲートネットワークは、微細構造の形状、波長、離散材料特性、および出力光学特性の間の関係を開発することにより、有限差分時間領域シミュレーション (FDTD) をエミュレートします。サロゲート光学ソルバーは、逆ニューラルネットワークと連携して動作し、入力光スペクトルに一致する微細構造の設計特性を予測します。材料の選択によって制約される従来のアプローチとは対照的に、当社のネットワークは、入力スペクトルを最適化し、出力を既存の材料に適合させる新しい材料特性を特定できます。出力は重要な設計制約を使用して評価され、FDTD でシミュレートされ、サロゲートの再トレーニングに使用され、自己学習ループを形成します。提示されたフレームワークは、さまざまな光学微細構造の逆設計に適用でき、ディープラーニング由来のアプローチにより、将来の航空宇宙システムにおける熱放射制御のための複雑でユーザー制約のある最適化が可能になります。

顕微鏡レベルで表面を加工することにより、材料の物質と光の相互作用の制御が可能になり、周囲以下の受動冷却1、2、3、4、放射加熱5、6、熱太陽光発電7、8などの分野で進化する技術に不可欠です。放射熱管理システム用の選択エミッターの設計は、可視 (VIS) から近赤外 (NIR) および中赤外 (MIR) の 2 つのフォトニック波長 (λ) スペクトルに依存します1,4。受動的冷却構造（周囲温度以下で受動的に冷却できる材料）は、ポリマー 2、3、9、複合材料 10、11、12、グラフェン 13、14 などの材料から設計された表面で、MIR での熱放射を最大化し、吸収される太陽放射 (λ = 300–2500 nm) 反射太陽放射を増やすことによって。ナノ構造 15、波形構造 6、16、コアシェル材料 17、18、周期格子 16、19 などの方法を使用すると、表面の反射防止動作を強化することで逆の効果を引き起こし、熱吸収を増加させることができます。放射加熱および冷却材料の両方を設計するために使用できる方法は、マイクロスケールの「マイクロピラミッド」表面テクスチャリングです20。表面レリーフ格子の一種であるマイクロピラミッドテクスチャリングは、材料と形状の組み合わせによる大幅な光閉じ込めにより、反射防止特性をもたらします20、21、22。この方法により、シリコン 23、24、25、26、27、金属 5、28、29、30、31、32、誘電体 33、およびポリマー 34 の広帯域反射防止特性を大幅に向上させることができます。

光学特性を選択的に制御するための構造の設計と最適化は、時間のかかる重要な課題となる可能性があります。幾何学的設計空間における多くの自由度の可能性を超えて、材料の選択によりさらに複雑さが加わります。複雑な形状と材料選択の間の相互作用を解決するには、計算リソースへの多大な投資と、有限差分時間領域 (FDTD)35 ソルバーなどの専用の数値手法の両方が必要になる場合があります。複雑なシミュレーションツールの必要性に対抗するために登場した非常に効果的な方法は、ディープラーニング (DL) を使用して光学特性を予測することです。機械学習 (ML) の一分野である DL 手法は、データセット 36 から高度な非線形抽象化を実現し、自動運転車 37、音声認識 38、自然言語処理 39 などの複雑な問題に対処できることが示されています。深層学習は、プラズモニック相互作用 36,40、格子構造 41,42,43、粒子 44,45、ナノ構造 46 などの問題を予測およびモデル化するために、フォトニクスおよびナノフォトニクスの分野で使用されてきました。 DL は、熱伝導率 47、沸騰熱伝達 48、放射熱輸送 49、50、51 などのトピックを研究するために、熱工学の分野でも広く適用されています。

深層学習は、光学的解決プロセスを置き換えることによって「前方」問題を予測するのに効果的であるだけでなく、逆設計の実行にも効果的であることが証明されています36,44,45,52,53,54,55,56。逆設計とは、広義には、目的の入力を受け取り、その入力を生成する一連の特徴を出力することです。一般的な最適化ツールと比較して、機械学習手法による逆設計は、スループットと予測速度の向上に非常に効果的です。ナノフォトニクスで逆設計スキームを実行する方法は多数存在します 57 が、いくつかの一般的な方法には、最適化方法と組み合わせたサロゲートモデルの使用 58,59、「タンデム」または双方向スキームの作成 36,44,55 が含まれます。 60、61、および敵対的ネットワーク62、63。機械学習に基づく逆設計手法は、選択エミッタ構造の設計に適用されています。画像64、ディープラーニング65、ディープバイナリサーチ66、転移学習67、および遺伝的アルゴリズム68,69に基づく方法は、以前の研究で効果的であることが示されています。一部の研究では、逆計画プロセスの出力として材料の選択を考慮に入れていますが、多くの場合、少数の固定材料出力に限定されています44,67。

表面と光の相互作用はスペクトル材料特性によって制御されるため、材料の選択は選択エミッタの設計において基本的な役割を果たします70。微細構造または材料が特定の波長を制御できない場合、設計者は追加の材料をコーティングして広帯域応答を強化したり 17,31,32,71 したり、新しい複合材料を作成したり 11,12 したり、または新しい材料をベースとして選択したりできます。パターン化に。したがって、利用可能な材料空間を徹底的に検索して、指定された一連の熱設計基準に最適なものを提供できることが重要です72。逆設計アプローチを網羅的に行うには、材料出力を固定することはできず、材料特性と幾何学的特性の一意の組み合わせを発見できるように柔軟性を持たせる必要があります。

この研究では、所望の光学特性のセットを取り込み、材料および幾何学的特性のセットを出力するように構築されたタンデムニューラルネットワークに基づく逆微細構造設計法を提案します。サロゲートネットワークとインバースネットワークで構成されるタンデムニューラルネットワークを後処理手法で補完し、集約されたネットワークが重要な物理設計制約を考慮できるようにします。集約されたネットワークは、後続の世代にわたってモデルを反復して構築し、後処理チェックポイントからの集中的なフィードバックを考慮することを容易にするために、敵対的スタイルのプロセスループで設計されています。私たちの手法の基礎は、ディープニューラルネットワーク (DNN) に基づいて以前に開発された光学シミュレーションサロゲートに基づいて構築されています72。単一の材料をシミュレーション 73 したり、材料を固定 41 したり、ワンホットエンコード 44 したりする光学への深層学習アプローチを提供する他の多くの研究とは対照的に、私たちのサロゲート手法は材料入力を制限せず、外挿して材料の予測を行うことができます。訓練では使用されませんでした。この方法によってもたらされる柔軟性により、同様にマテリアル分類による制約を受けないサロゲートと連携して動作する逆ニューラルネットワーク構造を構築することができます。私たちの逆ネットワーク構造は、所与の所望の入力に対して最適な材料を予測できるだけでなく、所与の所望の入力に一致する新しい材料特性を外挿することもできます。

私たちが実証するモデルは、波長範囲全体にわたる光学特性の単純な入力を取り込み、それに最も適合する材料と微小ピラミッドの形状を出力します。このメソッドの構築には複数の深層学習メソッドが利用されます。以前に確立されたディープニューラルネットワークサロゲートを画像ベースのサロゲートと比較し、リカレントニューラルネットワーク機能を組み込んで、インバースネットワークの予測パフォーマンスを向上させます。 surrogate72 を使用した限定的な最適化を実証しましたが、インバースネットワークを使用すると、はるかに迅速で動的かつグローバルな最適化が可能になります。逆ニューラルネットワークの出力は、ユーザーが設定した幾何学的制約と材料制約を使用して適切なソリューションを生成する後処理段階を通過します。新しく生成されたマテリアルのプロパティがライブラリマテリアルのマテリアルと照合され、制約された出力がシミュレートされ、その結果がサロゲートネットワークに組み込まれます。このプロセスを使用すると、他の方法では実行するには計算コストが高すぎるプロセスで、必要な光スペクトルに合わせて材料と幾何学的組み合わせを迅速に最適化できます。私たちの方法論を微小ピラミッド構造に適用する一方で、私たちが実証するアプローチは、任意の数の微小構造表面トポロジーに対応するように修正できます。

図 1 は、集合ニューラルネットワークフレームワークの包括的な図を示しています。このフレームワークは、FDTD シミュレーション、サロゲートネットワーク、逆ニューラルネットワーク、後処理という 4 つの主要なサブカテゴリに分割されています。図 1 に示すように、一般的なプロセスフローは、FDTD シミュレーションを使用してサロゲートニューラルネットワークをトレーニングし、サロゲートを使用して材料のライブラリから導出された大規模な予測を行います。次に、予測は逆ニューラルネットワークコンポーネントのトレーニングに使用されます。インバースネットワークの入力は目的の光スペクトル (λ、ε、R、T) で、出力は予測されたマイクロピラミッドのベーススパン、高さ、基板の厚さ (Xspan、Zspan、tsub)、および複素屈折率のベクトルです。入力波長に対応する値 (n(λ)、k(λ))。次に、後処理モジュールが出力を解釈します。ここでは、最大アスペクト比などのユーザー制約を使用して、予測出力を調整し、制約を満たす適切な新しいソリューションを提供します。調整されたソリューションは、FDTD とサロゲートモデルの両方に渡されます。 2 つのメトリック (目的の入力と制約された出力の間の誤差、およびサロゲートと FDTD 出力の間の誤差) に基づいて、新しいシミュレーションデータでサロゲートを再トレーニングするか、解が適切でない場合はループを停止するかの決定が行われます。十分かつ正確であると考えられます。すべてのモジュールと接続の主要なサブカテゴリで説明されていない詳細については、メソッドのセクション、補足資料、またはリンクされたコードリポジトリで見つけることができます。

集約ニューラルネットワーク手法とインバースネットワークアーキテクチャのフローチャート表現。サロゲート (順方向) 解で生成された解は、逆ソルバーのトレーニングに使用されます。逆ニューラルネットワークへの入力は、400 × 1 の波長ベクトルと、波長に依存する放射率、反射率、透過率です。逆ニューラルネットワークの出力は、入力波長と幾何学的特性に対応する一連の材料特性です。出力は FDTD で評価され、結果がユーザーが設定した制約に違反する場合、設定された制約内に収まる代替ソリューションが計算されます。

FDTD 法を使用したソリューションは正確ではありますが、時間がかかる可能性があります。これは特に大規模な構造や幾何学的に複雑な構造に当てはまります。この作業では、サロゲートニューラルネットワークで使用されるトレーニング、検証、およびテストデータは、Lumerical の市販の 2D/3D FDTD ソルバーで完了したシミュレーションから編集されます。シミュレーションフレームワークは、有限要素メッシュ全体でマクスウェル方程式の正確な解を提供し、吸収と分散は結果として生じる電場から導出されます 28,74。 3 次元 (3D) ピラミッド微細構造をシミュレートするのではなく、中間断面を 2 次元 (2D) でシミュレートすることで、シミュレーション時間を最小限に抑え、大量のシミュレーションデータを生成できるようにします。これは、3D マイクロピラミッドシミュレーションと比較してマイクロピラミッドの放射率 20 の過大評価につながりますが、シミュレーションでは入射角を変更せず、広帯域波長光源が材料の表面に対して垂直であると仮定しているため、結果は依然として正確です。。さらに、2D 構造の光学特性を推定するシミュレーション 75 を実行するために RCWA のような半解析的アプローチを使用することもできますが、FDTD の精度、拡張性、および他のより複雑な形状への適用性により、長期的にはかなり実行可能になります。解決。シミュレーションは、図 2 に視覚化された微小ピラミッド形状に基づいており、重要な独立した幾何学的パラメーターは三角形のベーススパン (xspan)、高さ (zspan)、および基板の厚さ (tsub) です。この作業では、キルヒホッフの法則が有効であり、放射率は α = ε = 1 – R – T から導出できると仮定します。ここで、反射率 (R) と透過率 (T) はそれぞれ上下のパワーモニターとドメインから計算されます。ここで、吸収率 (α) は放射率 (ε) と同義です72。サロゲートのトレーニングに使用されるシミュレーションデータセットを開発するには、含まれる各マテリアルの xspan、zspan、tsub の均一な値をランダムに生成した行列を生成し、シミュレートします。簡単にするために、追加のコーティング材料、階層構造、表面粗さはないと仮定します。 FDTD シミュレーション手法の詳細については、手法のセクションと以前の研究 2、11、20、32 の両方に記載されています。

(a) 畳み込みニューラルネットワークの画像は、波長依存のマテリアルデータを使用して定式化されます。各画像には、特異な波長点の情報が含まれています。 (b) 生成された画像から材料に依存する光学特性を予測するための畳み込みニューラルネットワークプロセスの図。

深層学習モジュールは、いわゆる「前方」問題の解決において非常に強力で多用途であることが示されています 36,52。この場合、解決すべき問題は、均一な周期的な微小ピラミッド表面に対する幾何学的および材料入力からの光学応答です。サロゲートニューラルネットワークの設計意図は、膨大な量のシミュレーションの光学特性を迅速かつ正確に予測できるように、光学特性の超高速かつ正確な予測器として機能することです。さらに、サロゲートネットワークが元のトレーニング範囲を超えて材料の光学特性を推定できることが重要です。そのため、この機能を果たす 2 つの方法、つまり、以前に開発されたディープニューラルネットワークの改良版 72 と、画像ベースのディープコンボリューションニューラルネットワーク (DCNN) を比較します。どちらの方法でも、トレーニングデータセット、検証データセット、テストデータセットに細分化された FDTD で生成されたデータセットを利用します。

ディープニューラルネットワークのアーキテクチャ (以前の研究 72 および補足資料の図 1 で視覚化) は、計算された光学特性に影響を与える重要なシミュレーション入力をエミュレートするように設計されています。このネットワークは、合計 8 つの入力ニューロンを使用します: 3 つの幾何学的入力 (xspan、zspan、tsub)、光源波長 (λ)、および 4 つのマテリアル入力 (n、k、εreal、εim)。基板の厚さは、モデルがスペクトル光学特性と下にある材料の厚さとの関係を解釈し、最終的には透過材料の広帯域スペクトル挙動を予測できるため、考慮すべき重要な幾何学的パラメータです。異なる材料の微小ピラミッドは、複素屈折率 (n および k) および相関する誘電率値 (εreal、εim) の離散材料入力を使用して区別されます。 n と k のみを使用する場合と比較して、トレーニングプロセスでは見られない材料の光学特性を正確に推定するには、複素屈折率と誘電率の両方を使用することが不可欠です。光源の波長 (または周波数) は、幾何学的入力と材料入力を結び付ける基本的な要素です。各 FDTD シミュレーションでは、100 個の波長点 (100 個の周波数点) をシミュレーションします。それぞれの波長点には、反射率と透過率の個別のソリューションがあります。したがって、マクスウェル方程式の解は逐次的に依存しないため、各シミュレーションは 100 個の離散入力ベクトルに分割されます。入力および出力の光学特性 (R、T) と重要な独立パラメータ (λ) との関係を強化するために、2 つの小さな多層パーセプトロングループ (MLP) を利用して、形状/波長と光学特性との関係を個別に検討します。材料データ/波長。 MLP の出力は連結されて、より大きなディープニューラルネットワークに供給され、その出力が反射率と透過率の値になります。

DNN 手法は、迅速な予測と、外挿する場合でも正確な予測を行う点で効果的です。 DNN サロゲートニューラルネットワークのシミュレーションデータと予測との間の平均絶対誤差 (MAE) と平均二乗誤差 (MSE) は、「テスト」データセット (トレーニングから差し止められたデータ) についてそれぞれ 0.0033 と 1.35e-4 です。 /検証プロセス。ネットワークの設計は材料入力の制約によって制限されないため、サロゲートのパフォーマンスの基本的な評価は、トレーニングの範囲外の材料で作られた微細構造の光学特性の予測にあります。したがって、Al2O3/Ti という 2 つの大規模 (1500 シミュレーション) の「未確認」データセットと、「ライブラリ」内の 25 の他の材料の 100 シミュレーションでネットワークを評価します。これらのデータセットからのシミュレーションがトレーニング/検証プロセスでまったく認識されない場合、DNN は、Ti、Al2O3、および材料ライブラリデータセットに対して、予測とシミュレーションの間の MAE がそれぞれ 0.0175、0.0131、0.0279 であることを示します。光学特性はすでに 0 から 1 のスケールになっているため、これらの誤差は、新しい材料を外挿する際の予測精度が非常に高いことを示しています。外挿時の予測精度を向上させるために、モデルは小さな「キャリブレーション」データセットの恩恵を受けます。「目に見えない」データセット (< 1%) からサロゲートのトレーニング/検証プロセスまで 5 ～ 10 回のシミュレーションを含めることにより、Ti、Al2O3、材料ライブラリデータセットの予測 MAE をそれぞれ 0.0073、0.0049、0.0118 に削減しました。。含まれているシミュレーションは、元のトレーニングおよび検証データセットと比較すると、シミュレーションの数がほとんど重要ではありません (< 0.05%)。それにもかかわらず、この包含は外挿データの残りの部分に劇的な影響を及ぼし、モデルが物理的に強力に理解されており、新しい材料の挙動に対してモデルを「校正」するのに必要なシミュレーションは数回だけであることを示しています。観測された精度に加えて、モデルは 1 分あたり 100 万を超える個別の入力セットを使用して、非常に高速に予測を行うことができます。

画像処理に基づいて提案される 2 番目の代理手法のアーキテクチャを図 2 に示します。ここでは、擬似メッシュを分析するネットワークを作成することで、FDTD 光ソルバーを模倣するニューラルネットワークの設計哲学を強化します。 FDTD では、材料と形状の特定の組み合わせに対する光学的解は、離散化されたメッシュ全体でマクスウェル方程式を解くことで導出されます 76。モデルが 2 つの異なる材料 (空気とピラミッドなど) を区別できる唯一の方法は、各セルに λ 依存の材料特性を割り当てることです。ここでは、スペクトルに依存するマテリアルと幾何学的情報を利用した画像を生成することで、そのプロセスを近似します。

画像は事実上、単なるテンソルです。図 2 に示すように、マテリアル情報の 3 次元マトリックスを取得し、それを標準の RGB 画像に変換します。各ピクセルにはマテリアルデータのベクトルが含まれます。畳み込みプロセスは高次または低次のテンソルと互換性がありますが、使いやすさとデータストレージ/画像生成の簡素化のために、標準の 3 チャネルカラー画像を利用します。各イメージの生成に使用されるベクトルは、前のセクションで説明したのと同じ 8 入力ベクトルであり、2 つの静的な背景マテリアルプロパティ (nbkg = 1 および kbkg = 0) が追加されています。シミュレーションの最大 Xspan および Zspan は最大 10 μm に固定されているため、各画像は有効 10 × 10 μm に設定され、垂直および水平のピクセル解像度が「セル」の長さを定義します。メモリ消費を最小限に抑えるため、256 × 256 ピクセル構成を採用しています。これは事実上、各ピクセルが約 40 nm を表すことを意味し、効果的に描写できる最小フィーチャサイズが約 40 nm であることを示しています。したがって、ピラミッドの底面サイズまたは高さが 40 nm 未満のシミュレーションは除外します。図 2 に示すように、画像の中心に対して対称的にピラミッドを構築し、結合されたピラミッドのベーススパンが 10 um になるまで残りの空間を対称的に埋めます。例として、ベーススパンが 10 um のピラミッドは、画像の下部の水平軸を完全に満たします。ベーススパンが 1 um のピラミッドが画像内で合計 10 回複製されます。

2 セットの入力 CDNN アーキテクチャは、生成された画像と、幾何学、材料、および波長情報の 8 入力ベクトルの 2 つの入力を評価します。画像コンポーネントは畳み込みニューラルネットワークによって解釈されます。畳み込みニューラルネットワークは複数の「ユニット」で構成されます。各「ユニット」には、ReLU 活性化関数 (式 1 で定義) を備えた畳み込み層と、その後に続く最大プーリング層が含まれています。

異なるフィルター構成で数回の畳み込みを行った後、出力を平坦化し、過学習を制限するために密な層の前にドロップアウトを適用します。 2 番目のコンポーネントである 8 入力ベクトルは、ディープニューラルネットワークへの入力として使用されます。この入力ベクトルには、厚さや除外された材料特性などの画像には含まれない詳細、またはモデルの解釈と予測パフォーマンスを強化するための材料情報やジオメトリなどの画像に存在する情報が含まれています。この DNN の出力は CNN の出力と連結され、高密度の隠れ層の最終セットを通過します。モデルの出力は、DNN の出力 (反射値と透過値) と同じです。正確なネットワーク設計の詳細については、方法のセクションを参照してください。

この代理メソッドは、DNN のみの代理メソッドと比較して、新しい材料の光学特性を正確に外挿するのに効果的です。利用可能なシミュレーションデータの 20% のみがトレーニング/検証/テストプロセスで使用される場合でも、DNN のパフォーマンスと同等かそれを超えることができます。正確な性能は、利用可能な 3 つのピクセルマトリックス次元で使用される材料特性の選択によって決まります。最初の 2 ピクセルの寸法 (複素屈折率) の選択は簡単ですが、3 番目の量は検討すべき点でした。表 1 では、3 番目のマトリックス次元で異なる量が使用された場合の、Ti、Al2O3、および材料ライブラリデータセットの予測における CDNN アーキテクチャのパフォーマンスを示します。これらの結果に基づいて、波長が 3 次元で使用するのに最も効果的なパラメータであることがわかります。これにより、モデルが入力と出力の間に適切な接続を構築できるようにする上で、波長が非常に重要なパラメーターであることがさらに確認されます。表 1 に示すモデルの評価は、完全な未確認のデータセットを使用して実行されます。20% の制限はモデルのトレーニングデータにのみ適用されます。

DNN が行うトレーニングでモデルが完全なシミュレーションデータセット (3.55 個の入力ベクトル、または 35,500 回のシミュレーションから取得された 355 万枚の画像) を参照できるようにすると、CDNN メソッドのパフォーマンスは DNN メソッドを大幅に上回ります。 Ti、Al2O3、およびライブラリデータセットの評価 MAE は、それぞれ 0.0155、0.0113、および 0.0226 です。 DNN で以前に示したように 10 回のシミュレーションでモデルを調整すると、これはそれぞれ 0.0067、0.0043、0.0098 に減少します。 DNN よりも正確であるにもかかわらず、パラメータとメモリ規模が相対的に増加するため、CDNN のトレーニング時間と予測時間は DNN よりも大幅に長くなります。

サロゲートネットワークの高速予測機能を利用して、逆設計問題を解決するニューラルネットワークを反復的にトレーニングします。つまり、順問題を逆にして、どのような材料と微細構造の形状が望ましいシステムの光学応答に最もよく適合するかを予測します。このネットワークの入力は、所望の波長範囲に対応するスペクトル依存の反射率、透過率、および放射率です。

逆ニューラルネットワークのアーキテクチャは、図 1 に示すように、スペクトル分布全体を考慮することで逆問題を解決します。ネットワーク入力 (400 × 1) は、予測された反射率、透過率、導出された放射率 (ε = 1 – R – T)、および光学特性が順序付けされる波長ベクトルの垂直方向に積み重ねられた組み合わせです。同様に、逆ネットワーク出力は、図 1 に示すように、幾何学的入力と波長依存の材料特性 (n、k、εreal、εim、403 × 1) を垂直に積み重ねた組み合わせです。サロゲートネットワークとは異なり、入力を分離することはできません。逆ネットワークを単一の入力ベクトルに変換します。単一セットの波長依存光学特性に対する「反転」ソリューションには、無限の数の潜在的なソリューションがあるため、効果的な反転ネットワークを設計するには、入力がシーケンス全体である必要があります。ディープニューラルネットワークサロゲートの最初の設計反復では、波長/材料データのシーケンス全体を入力として使用し、反射率/透過率を出力として使用することを検討しました。マクスウェルの場方程式は逐次的に依存しないため、この方法は効果的でしたが、数列が分割され、単一の波長点に基づく個々のベクトルが入力として使用された場合、サロゲートソルバーはより効果的でした。また、この方法では、トレーニングセットの範囲が 35,500 のシミュレーションから 355 万の入力セットに劇的に拡張され、限られた数のシミュレーションで、順問題をより正確に解決できる物理的な洞察を備えたサロゲートを開発する際により効果的になります。ただし、サロゲートがトレーニングされ、正確な結果を生成できるようになると、サロゲートネットワークを使用して約 60 秒で 10,000 の FDTD シミュレーション (それぞれ 100 の波長点) に対する解を効果的に推定できるため、シミュレーションの数はわずかになります。

リバースニューラルネットワークのトレーニングデータを生成するには、予測のために大規模なグリッドのデータをサロゲートネットワークに渡し、出力を個別の入力セットと出力セットに照合します。ライブラリ内のマテリアルごとに、200 × 200 の幾何学的組み合わせのグリッドを生成します。これらの組み合わせは、Xspan と Zspan の線形に間隔をあけたベクトルをメッシュ化することによって形成されます。これらのベクトルの最小値と最大値は、サロゲートのトレーニングデータセットで観察された Xspan と Zspan の最小値と最大値に基づいています。合計すると、グリッドには 1 つのマテリアルに対して 40,000 の幾何学的組み合わせ (または 40,000 のシミュレーション) があります。幾何学的組み合わせごとに長さ 100 の波長ベクトルを付加し、マテリアルごとに合計 400 万の入力がサロゲートに渡されることになります。各幾何学的組み合わせに付加された波長ベクトルは、もともと λ = 0.3 um から λ = 16 um までの範囲の線形に間隔を置いたベクトルでしたが、各幾何学的組み合わせにランダム化された最小/最大値を持つ線形に間隔を置いた波長ベクトルを使用すると、汎用性が高まることがわかりました。トレーニングデータセットの強化により、逆ニューラルネットワークの堅牢性が向上しました。生成されたすべてのグリッドデータは、予測のためにサロゲートネットワークに渡される前に正規化されます。最後の非材料パラメータである基板の厚さも、均一なランダム生成プロセスによってランダム化されます。基板の厚さと波長ベクトルのランダム生成プロセスの詳細については、「方法」セクションを参照してください。このグリッド生成プロセスは、マテリアルライブラリ内のすべてのマテリアルにわたって繰り返されます。マテリアルライブラリには 50 のマテリアルが含まれています。マテリアルとその参考文献のリストは補足文書に記載されています。ライブラリ内の材料の数は簡単に拡張でき、微細構造で利用できる材料特性を完全に表現したものではありません。合計で、サロゲートネットワークを使用して 200 万回のシミュレーション、つまり 2 億セットの入力を推定します。次に、各シミュレーションの波長ベクトル (長さ 100) を使用して、予測された光学特性を順序付けします。

インバースネットワークには 3 つの異なるニューラルネットワークコンポーネントが含まれており、これらのコンポーネントは連携して動作して、目的の光学応答に最適な形状と材料を推定するように設計されています。最初のコンポーネントは、(400 × 1) 入力ベクトルを直接受け取る複数の隠れ層で構成されるディープニューラルネットワークです。初歩的なレベルでは、サロゲートの DNN 構造を単純に反転するだけで効果的である可能性があります。ただし、個々の波長点ではなく波長の進行を使用します。しかし、開発プロセスを通じて、このより単純なアプローチには物理的な洞察が欠けており、多くの場合物理的に実行不可能な出力が得られることがわかりました。特定の波長、材料、形状に対するマクスウェル方程式の解 (フォワードネットワークが対処する問題) は逐次的に依存しませんが、スペクトル全体にわたる材料特性の突然の変化や特異点はめったにありません。したがって、一連の光入力と材料特性の間の関係について洞察を得ることが、物理的に接地されたモデルを構築する際に重要です。これに対処するために、光学特性の線形シーケンスを「時間」依存の行列に再マップし、それをリカレントニューラルネットワーク (RNN) への入力として使用します。つまり、(λ, ε, R, T) の 400 × 1 ベクトルを 1 × 100 × 4 の行列 (λ, ε(λ), R(λ), T(λ)) にマッピングします。 RNN の構成コンポーネントとして双方向長短期メモリ (LSTM) 層を選択します。 LSTM ネットワークは、データの長距離依存関係に対して他の RNN 手法よりも効果的です77。また、双方向属性により、ネットワークは順方向と逆方向の両方の依存関係を学習できます。さらに、LSTM 層間のドロップアウト層を L2 正則化と組み合わせて利用し、過学習を軽減します。 RNN コンポーネントと DNN コンポーネントの出力は、行列乗算を使用して結合され、3 番目のコンポーネントである別の DNN に供給されます。ネットワーク出力を最終 DNN/RNN レイヤーに直接リンクするのとは対照的に、これら 2 つのネットワークと最終ネットワーク出力の間の DNN は、非線形抽象化の追加レイヤーと、先行する 2 つのニューラルネットワークコンポーネントの出力からの学習を容易にします。

図 3 は、いくつかのブロードバンドテスト入力に対する逆ニューラルネットワークの出力と、ネットワーク出力が FDTD でシミュレートされた後の結果を示しています。逆ネットワークのベースライン評価として、熱に関連する 3 つのテストスペクトル (単一放射率、理想的な加熱放射スペクトル、および理想的な冷却スペクトル) を利用します。これらの発光スペクトルを図 3g–i に示します。これらのテストケースでは、スペクトル透過率を 0 および R = 1 – ε に設定します。図 3a ～ c では、ニューラルネットワークによって予測された材料特性と、それに最も一致するライブラリ内の材料の材料特性を比較します。予測された幾何学的条件を表 2 に示します。すべての場合において、予測された材料特性はライブラリ内でほぼ一致しています。図 3d–e では、ネットワークで生成された材料と、同じ予測された最適な形状に対して最もよく一致する材料を使用した FDTD シミュレーションの結果を比較します。加熱と統一の両方のケースで、ニューラルネットワークで生成されたマテリアルがライブラリマテリアルよりも優れていることが観察されます。さらに、生成されたマテリアルとライブラリマテリアルの両方が、目的の入力に高精度で一致する結果を生成することに注目します。これは、入力が非物理的なステップ関数の動作をしているにもかかわらずです。理想的な冷却スペクトル (図 3i) は、ML とライブラリで生成された材料の両方について、望ましいスペクトルと真の結果との間に大きな乖離があります。観察された誤差は、材料特性の物理的制限とゼロスペクトル透過の課せに起因すると考えられます。この仮定は、理想的な冷却ケースに対する通常の物理的直観の外にあります。理想的な冷却ケースでは、物理的な材料の制限により、赤外線で放射するほとんどの材料 (TiO2、Al2O3、PDMS など) が紫外 (UV) から NIR まで透過します。波長。したがって、これは単一のマテリアルで両方の機能を実行するための設計上の課題を表しており、逆ニューラルネットワークはゼロスペクトル透過に適合する物理的に境界のあるマテリアルを抽象化しようとします。特定された特性は、より広いスペクトルにわたってよく一致しますが、可視から近赤外領域 (λ = 0 ～ 4 um) では意図した性能を捕捉できません。この領域での送信を許可すると、予期される PDMS 出力が受信されます。詳細については補足文書を参照してください。

(a – c) 逆スペクトルに入力された 3 つのテストケース (理想加熱、理想冷却、単一放射率) の放射率スペクトル。反射率は R = 1 – E として計算され、透過率は 0 に設定されます。 (d – f) 材料の材料特性と比較した、各テストケースの ML で生成された屈折率 (n) と消衰係数 (k)最もよく一致するライブラリ内にあります。 (g–i) ML で生成されたマテリアルと最もよく一致するライブラリマテリアルの両方の FDTD シミュレーション結果。

逆ニューラルネットワークはブロードバンド設計に限定されません。図 4 では、逆ニューラルネットワークを狭帯域微細構造設計にどのように適用できるかを示します。この場合、狭帯域を、目的の波長ピーク付近の単一値を持つ 2 つの放射率ポイントとして定義します。 6 つの異なる波長点 (1、2、3、4、5、および 15 μm) に対する逆ニューラルネットワークの結果を図 4a ～ f に示します。設計結果は、提示された逆ニューラルネットワーク手法の長所と短所の両方を浮き彫りにします。幾何学的設計空間は比較的単純な微小ピラミッド形状に限定されており、使用できる材料は 1 つだけです。したがって、実装されたニューラルネットワークアーキテクチャにより、モデルは制約された物理的なマテリアルの動作の範囲内にとどまり、完全に任意のマテリアルを作成することなく有効な解決策を見つけようとします。これにより、ジオメトリを減衰させてプラズモニック共鳴と共鳴挙動を生成できる、低波長領域における有効な狭帯域ソリューションが得られます。この動作は、図 4c、d で視覚化されたソリューションで特に顕著であり、パフォーマンスが低下しているか、または目的の位置を超えたピークがあるにもかかわらず、目的の位置またはその近くにピークがあります。ニューラルネットワークは、物理的に実現可能なソリューションを容易に特定できますが、中赤外波長の狭帯域ソリューションをもたらす共振動作を見つけることが困難です。これらのプロットは、入力によって課せられる物理的制限、ネットワークで利用可能なトレーニングデータ、およびマイクロピラミッドシステムの基本的な物理学の両方から生じます。これらの課題にもかかわらず、逆ネットワークはトレーニングデータの範囲外の物理的動作を識別することができます。図 4d では、サロゲートモデルの予測は 4 um での共鳴狭帯域動作を示していませんが、シミュレートすると、逆ニューラルネットワークの出力はかなりの程度の狭帯域性能を示します。これは、リバースニューラルネットワークがトレーニングデータを超えてソリューションを抽象化し、サロゲートができない動作を識別できるものの、ネットワークが依然として基本的な物理学によって制約されていることを示しています。

(a – f) 逆ニューラルネットワークを使用した狭帯域シミュレーションの結果。入力スペクトルの放射率は、「ピーク」位置を定義する 2 点の放射率 1 を除き、λ = 0.3 ～ 16 um の範囲で 0.05 です。反射率は E = 1 – R で定義され、透過率は設定されます。結果は、目的の入力および同じマテリアルの代理予測と比較されます。

逆ニューラルネットワークの出力は、目的の光スペクトルをもたらす材料および幾何学的特性を正確に予測できますが、オープンエンドニューラルネットワークアーキテクチャの主な制限は、設計上の制約に直接対応できないことです。これは、逆設計プロセスを機能させる上で大きな課題となります。理想的には、私たちの集約ネットワークは、加工された表面形態に変換可能なソリューションを出力します。この課題は、表 2 の理想的な加熱ケースの幾何学的結果から明らかです。 ML で予測された構造のアスペクト比は約 400 (Zspan/Xspan) であり、これは明らかに非実用的な微細構造です。これに対処するために、ニューラルネットワークの出力を取得し、後処理手法を使用して、ユーザーが設定した制約内に適合する新しいソリューションを提供します。出力ニューロンのカスタム活性化関数、入力データセットの制限、または入力に制限を導入するなどの方法でニューラルネットワーク自体を制約することは可能ですが、堅牢な逆ソルバーを維持するためにニューラルネットワークの出力を後処理することを選択します。。この作業では、微細構造が製造可能かどうかを決定する上で重要な役割を果たすアスペクト比の制限に焦点を当てます。材料の最高温度や厚さの制限などの他の制約も重要であり、より高度な設計の最適化のために簡単に組み込むことができます。

後処理方法には、逆予測、マテリアルマッチング、幾何学的調整、代理予測、シミュレーション、そして最後に出力比較といういくつかの段階があります。後処理方法のすべての段階の正確な詳細は、方法セクションに記載されています。最初の段階では、光スペクトルを取得し、それを逆ネットワークに通し、一連の幾何学的特性とスペクトル材料情報を出力します。そこから、ML で生成されたマテリアルデータがマテリアルライブラリ内の既存のマテリアルと比較されます。次に、ML で生成されたジオメトリを調整して、設定された最大アスペクト比に合わせます。調整されたジオメトリを使用して、新しい制約付き/実行可能なジオメトリをランダムに選択し、サロゲートを使用してそれらをシミュレートします。最適なソリューションが FDTD に渡されます。次に、後処理メソッドは、「グラウンドトゥルース」FDTD をサロゲート出力と目的の入力の両方と比較します。このプロセスは、ML 生成マテリアルと「最適な」ライブラリマテリアルの両方に対して実行され、ML 生成マテリアルと選択したライブラリマテリアルの両方に最適な拘束ジオメトリを特定します。

図 5a、b は、上で説明した理想的な加熱ケースに対して新しい実行可能なソリューションを選択するための後処理方法の適用を示しています。このデモンストレーションでは、アスペクト比 (Z/X) が 10、5、1 に制限されている場合の解決策を示します。新しい幾何学的解決策はサロゲートを使用してシミュレートされ、その結果が制約のない ML で生成されたジオメトリの予測と比較されます。。目的の入力スペクトルと比較すると、制約のあるケースの LSE 値は、AR = 10、5、1 でそれぞれ 1.229、1.396、1.567 になります。アスペクト比が制限されると、結果は所望のスペクトルへの忠実度が低下しますが、限られたアスペクト比の制約に適応するためにジオメトリを調整すると、依然として高度に最適な結果が得られることも図 5c から明らかです。これらのソリューションは全体的な最大値からは逸脱していますが、制約された場合でも依然として非常に効果的であることは明らかです。制約されたソリューションが十分に実行可能でないと判断された場合、追加のマテリアルを検索に含めることができ、以前に使用されていたものよりも高度なマテリアルマッチングアルゴリズムが形成されます 20,72。

(a) 逆 ML 出力の垂直方向と (b) 水平方向の再配向と、その後の調整された幾何学的解に関するランダムに分散された解点の生成の例。示されている例は、アスペクト比制限 5 を使用しています。これらのソリューションは FDTD とサロゲートの両方を使用して評価されます。最も最適な新しいソリューションは、方法セクションで説明されているプロセスを使用することです。 (c) 各アスペクト比で特定された最適点がアスペクト比ごとに表示されます。このソリューションは、元の ML で生成されたジオメトリほど最適ではありませんが、それでも優れたパフォーマンスを備えた幾何学的デザインを識別できます。

個々のコンポーネントを組み合わせることで、図 1 に視覚化された集合システムループが形成されます。集合システムは、以前の間違いから学習し、次の世代にわたってその機能と精度を強化できるように設計されています。画像ベースのサロゲートの精度にもかかわらず、特に目に見えないマテリアルの場合、画像ベースの畳み込みネットワークのトレーニングと再トレーニングに必要な時間が、より単純なディープニューラルネットワークサロゲートと比較して、集約システムのオプションとして除外されます。各材料に対して生成された幾何学的/波長シミュレーショングリッドデータは DNN サロゲートに渡され、その後の予測が逆ネットワークトレーニングデータの基礎となります。サロゲートに変更が加えられた場合、またはライブラリにさらに多くのマテリアルが含まれている場合、グリッドデータが再生成されます。次に、図 2 と 3 の広帯域テストケースと狭帯域テストケースを使用します。 3 と 4 を使用して、予測を行う際のインバースネットワークのパフォーマンスをテストします。望ましい結果と実際の結果の間に大きな乖離が発生した場合、または代理予測が FDTD 結果から大きく乖離した場合は、後処理解生成メソッドを介して追加のシミュレーションを実行します。これらの結果はサロゲートのトレーニングデータに組み込まれ、サロゲート/インバースネットワークが再トレーニングされます。後処理は、生成された結果が真の結果と比較される疑似敵対的チェックポイントとしての追加機能を提供し、望ましくない結果がある場合には、ネットワークが新しいシミュレーション情報で再トレーニングされます。

微細構造の設計が直面する中心的な課題は、設計のシミュレーションと最適化に必要な時間です。最初のコンポーネントについては、FDTD ソルバーとはまったく対照的に、ニューラルネットワークは比較的瞬時に予測を行うことができます。サロゲートネットワークのトレーニング、テスト、評価に使用される約 40,000 の FDTD シミュレーションの生成には数か月の計算時間が必要でしたが、サロゲートネットワークは約 4 ～ 5 分で 40,000 のシミュレーショングリッド (400 万セット) を予測できます。 DNN サロゲートネットワークは、100 波長ポイントシミュレーションを約 6 ミリ秒で予測できます。これは、同じタスクに FDTD ソルバーを使用した場合と比較して、4 ～ 6 桁の速度向上を示します。材料ライブラリ全体にわたるネットワークの実証済みの精度を考慮すると、この方法は、大規模な材料ライブラリ全体にわたってスペクトル光学特性を推定するための複雑な光学ソルバーの必要性を大幅に軽減するのに非常に効果的です。前に示したように、モデルが問題の物理学に関連付けられると、モデルを新しい材料に合わせて「調整」するために必要なシミュレーションはほとんど必要ありません。 DNN サロゲートでは、マテリアルごとのトレーニングに平均 5 ～ 20 の FDTD シミュレーションを含めるだけで、そのマテリアルの予測誤差をデータセットの残りの部分に近づけることができます。

FDTD シミュレーションと比較したサロゲートネットワークの基本的な利点である速度をこの作業で活用して、設計最適化における主要な課題に対処することを目的とした逆ソルバーをトレーニングするための包括的なデータセットを構築します。以前の出版物では、熱性能指数と「強引な」最適化手法を使用した最適化について説明しました。つまり、目的関数を設計して目的のスペクトルを記述し、FDTD または代理光出力を使用して熱方程式を解き、その目的関数を使用してどのスペクトルが入力に最も最適に一致するかを決定します。この方法は明らかに、信じられないほど遅くて面倒です。ニューラルネットワークを使用して逆タスクを実行すると、順方向解決ネットワークと同様に、このアプローチよりも桁違いに高速になります。速度の違いは、逆ニューラルネットワークが光学特性と材料/幾何学的特性の間のパターンを学習し、スペクトルを直接取り込み、それに適合する材料/幾何学を出力できるという事実に依存します。複数のマテリアルにわたってサロゲート生成されたデータのグリッドを使用して最適なスペクトルを特定することに依存する回りくどい方法論ではなく、インバースネットワークはそれらのグリッド上でトレーニングし、選択したスペクトルに対するほぼ瞬時の出力をユーザーに提供します。この方法は、材料ライブラリにない新しい材料を識別できる可能性があるため、非直観的なソリューションへの扉も開きます。

逆データのトレーニングデータを生成するための適切な代理メソッドを決定することは、集約システムの設計において重要な考慮事項です。最終的に、トレーニングデータとトレーニング/再トレーニングプロセスの生成に使用される大規模なデータグリッドにより、逆ネットワークには高速なサロゲートが必要になります。 DNN 方法論は、CNN と比較して、予測とトレーニングが大幅に高速です。完全なデータセットでトレーニングする場合、画像ベースのアプローチでは、計算リソースを使用してトレーニングするのに何百時間もかかる可能性があります。比較的、DNN はデータセット全体を約 25 ～ 50 時間でトレーニングできます。さらに、CDNN では予測時間が大幅に長くなるため、逆ネットワークをトレーニングするためのシミュレーションデータの生成の効率が大幅に低下します。 CDNN メソッドはより正確ですが、この場合、私たちが観察している段階的な精度の向上は時間コストに見合ったものではありません。 CDNN で使用される画像のサイズを小さくして、ネットワークのトレーニングと予測の時間を短縮することもできますが、そうすると空間解像度が失われるため、より多くのシミュレーションを考慮から除外する必要があります。 CDNN の有効性は、より複雑な構造に依存する将来の研究でより明らかになるでしょう。入力として使用される画像は、単一のジオメトリに特にバインドされていないため、さまざまなジオメトリや抽象的な形状の光学特性を解決する CDNN サロゲートを構築できます。これには、複数の形状、階層、さらにはコーティングされた構造や複合構造などの複数の材料を含む構造も含まれる可能性があります。これらのオプションに加えて、CDNN を生成ネットワークを備えたタンデム逆ソルバーに変換することもできます。結局のところ、今回の研究で示したマイクロピラミッドのジオメトリは比較的単純で、逆ネットワークをトレーニングするために画像ベースのサロゲートを必要としませんが、「画像派生メッシュ」に基づく複雑な逆ニューラルネットワークの潜在的な将来のオプションは無限です。

逆ニューラルネットワーク設計の主な強み、つまり固有のスペクトルマテリアルプロパティのセットを生成できる機能は、設計と実装に重大な課題をもたらします。ネットワークの設計における中心的な懸念は、モデルが新しくユニークな方法で外挿する方法を見つけられるようにしながら、物理的に境界を維持したいという欲求のバランスを取る方法を決定することです。単純なアプローチは、マテリアルの分類をワンホットエンコードするだけで、非物理的なマテリアルの出力を排除することになります。このアプローチは、新しいマテリアルを推定する機能を排除するだけでなく、後処理でさまざまなマテリアルを探索する機能も大幅に低下させるため、望ましくありません。実証されているように、モデルで生成された材料特性は、ライブラリ内の材料よりも優れたパフォーマンスを発揮する可能性があります。サロゲートネットワークとインバースネットワークの範囲が拡大し続け、より多くの材料が追加され、より多くのシミュレーションが実行されると、インバースネットワークは既存の材料よりもますます優れた性能を発揮するだけでなく、「有効な」屈折率を特定し、情報を提供するために使用できる可能性があると予想されます。それに適合する材料の組み合わせをリバースエンジニアリングします。これらの強みは、厳密な材料分類では失われます。堅牢なソルバーを維持するために、トレーニングデータの生成に使用される材料の任意のリストによってのみ制限される材料出力に対応するネットワークを設計しました。

ネットワークが分類ではなく個別の材料特性を選択できるようにする設計の選択は、重大な課題を引き起こし、設計上の妥協を必要とします。逆ネットワーク設計の初期の反復では、単一のベクトル (400 × 1) 入力を持つ単一の DNN を利用していましたが、出力が非物理的または非現実的なことが多いことがわかりました。したがって、材料特性の純粋な抽象化からモデルを確立するために、モデルが材料特性の前方および後方関係を確実に学習できるように、RNN を利用した逐次メソッドを実装しました。これにより、モデルは材料が通常どのように見えるかについて一定レベルの物理的な洞察を得ることができるため、出力を生成するとき、出力はライブラリ内の「最適な」材料で作られた微細構造のパフォーマンスに似ていますが、できればそれを超える必要があります。。さらに、私たちのネットワークの初期構築では、入力として放射率のみが考慮されていました。しかし、その後のモデルの反復を通じて、放射率を決定する 2 つのパラメーター (反射率と透過率) を含めることで、ユーザーによる制御が強化されただけでなく、材料間の物理的関係を抽象化するモデルの能力がさらに強化されたことがわかりました。特性と入力スペクトル。

重要な考慮事項は、ジオメトリが光学特性に与える影響、つまりテクスチャなしの表面と比較した場合の熱性能です。ニューラルネットワークプロセスを通じて生成および識別されたマテリアルは、各テスト入力の物理的直観に準拠します。マテリアルマッチングアルゴリズムにはこの直感で十分かもしれませんが、最適化されたテクスチャを適用すると吸収がさらに強化され、システムの熱的および光学的結果が改善されます。これは、図 3a に示す理想的な加熱入力に特に当てはまります。最適なテクスチャリングにより、表面がテクスチャリングされていない場合の約 15% と比較して、入射日射の 96% 以上を吸収できる表面が得られます。厚さ 100 um 未満のテクスチャー処理されていない (完全に滑らかな) グラファイトの発光効率は約 33.5% ですが、ML は最適なテクスチャー加工により発光効率が約 99.6% まで増加することを特定しました。テクスチャが Si3N4 に及ぼす影響はより最小限に抑えられ、発光効率が約 75.6 ～ 99.9% に向上します。これらの値の導出とグラフ表示は、サポート資料に示されています。

選択したネットワーク設計から、いくつかの重要な問題が発生します。 1 つ目は、逆ニューラルネットワークによる間違いを特定し、その後修正することです。マテリアル出力のオープンエンド設計と入力の大きな変動により、ユーザーが非物理的な入力を指定するのは非常に簡単で、その結果、ネットワークは広帯域スペクトルのほとんどに対して有効な近似を行うことができますが、スペクトルの重要な狭い部分が欠けています。これは、単一材料マイクロシステムの非物理的に直感的なスペクトルと組み合わせて大きな広帯域波長入力が使用される、図 4 に示す狭帯域の場合に特に顕著です。この設計課題では、トレーニングデータの広帯域波長入力 (0.3 ～ 16 um) のみから、サロゲートに渡される波長/材料ベクトルをランダム化するように切り替える必要がありました。それでも、結果は、モデルが問題の解決を試みるが、もちろんユーザーの入力を修正できないことを示しています。ネットワークは物理的に制限された連続的な結果を使用してトレーニングされるため、非物理的な必要なスペクトルの可能性があるものに対するソリューションの抽象化に高い精度が期待されるべきではないことを認識する必要があります。関連する 2 番目の課題は、マテリアルデータの経路と生成方法にあります。 FDTD メソッドは、実験的にサンプリングされた測定値に基づくカーブフィットデータに依存します。私たちのネットワークは、FDTD で生成された材料データに基づいて 3 次スプラインフィットモデルを構築します。ニューラルネットワークで生成された材料特性をシミュレートしたい場合は、物理測定と同じ方法で材料特性を FDTD に渡す必要があります。これは、ML で生成されたデータに対する FDTD 曲線の適合が完全に不正確であり、手動介入が必要になる可能性があるため、曲線の適合と自動化においていくつかの根本的な課題につながる可能性があります。このプロセスにより、集約されたシステムトレーニングループで ML 生成データを使用するためのオプションも制限されます。実際のプロパティが入力から乖離している場合、データを組み込むと予測が大幅に不正確になる可能性があります。より高度なシステムや複数材料複合材料を使用した将来のモデリング作業では、新しい材料を適切に表現し予測するために、材料特性の非常に慎重な解釈と補間が必要になります。

もう 1 つの課題は、ユーザーが設定した制限に基づいて出力を制限することです。適用できる可能性のある制約は多数ありますが、この作業では、微細構造の製造可能性と拡張性を決定する上で重要な要素であるアスペクト比の制約に焦点を当てました。私たちは、後処理モジュールを導入することで、両方の重要な問題に対する解決策を提示しました。このモジュールはニューラルネットワークではなく、ニューラルネットワーク設計の「ブラックボックス」の外側で動作し、逆ネットワークによって提供される最適な出力を使用して、実際のシナリオを考慮してより簡単に調整できます。ニューラルネットワーク設計の明らかな欠点は、隠れ層の「ブラックボックス」内で発生する非線形抽象化の複雑さがますます増大していることを理解することにあります。制約を考慮してネットワークに制限を導入したり、新しい変数を追加したりすることはできますが、これによりアーキテクチャの堅牢性が低下するだけでなく、物理的な洞察によってソリューションを補足または調整することが困難になる可能性があります。

実際、後処理モジュールは、敵対的チェックポイントと局所最小最適化メソッドの両方の役割を果たします。課せられた制約に違反した場合、後処理モジュールは新しい解決策を推論し、そのうちのどれが最適であるかを決定します。もちろん、この方法は、特に勾配降下法最適化方法と組み合わせた場合、以前の出版物 20、32、72 で使用したのと同じ「総当たり」方法で、サロゲートから局所最小最適解を決定するために使用できます。。ただし、これには、結果が極小値になる可能性が高いだけでなく、ライブラリ内のすべての資料に対してこのプロセスを繰り返す必要があるという点で、以前のアプローチと同じ問題があります。集約システムは、サロゲートネットワークまたはインバースネットワークによって誤った予測が行われた場合に、すべてのモジュールを活用してネットワークを自動的に学習し修正するように設計されています。新しいソリューションを生成し、それらをシミュレーションし、シミュレーション結果をサロゲート結果および必要な入力と比較して、後続のデータ生成およびモデルトレーニングのループにシミュレーションデータを含めるかどうかを自動的に決定できます。このプロセスは、任意のマイクロシステム設計に直接適用でき、温度依存性や温度依存性の材料特性などの追加の制限パラメーターを含むより高度な反復にも適用できます。また、ループ全体の制限のない性質により、他の方法では実現不可能だった独自の視点とソリューションが可能になります。

私たちは、入力光スペクトルにつながる離散的でユニークな材料および幾何学的特性を出力できるプラットフォームを実証しました。モデルは材料分類によって厳密に制約されず、ネットワークを使用して問題を最適に解決する材料特性を特定できます。逆ソルバーを使用すると、ユーザーが設定した制約に基づいて、望ましい光学応答に適合するのに最適な材料を特定できる材料マッチングアルゴリズムの設計が可能になります。さらに、逆ネットワーク入力はプリセット入力波長ベクトルに限定されないため、従来の広帯域逆最適化に加えて、狭帯域および制限された波長ソリューションの動的な探索が可能になります。プラットフォームの一部として、展示された後処理メソッドは、逆ニューラルネットワークの出力を取得し、ニューラルネットワーク処理のブラックボックスからそれを削除し、設定された制約に基づいてニューラルネットワークの出力を調整できるようにします。後処理セクションは、結合システムに対する敵対ノードとしても機能し、FDTD シミュレーションソースに接続し、ターゲットのシミュレーションデータを導入して、後続の世代のニューラルネットワークを改善します。私たちはディープニューラルネットワーク由来の代理ソルバーをこのプロセスの一部としてのみ使用していますが、私たちが開発した画像ベースの手法は、より複雑な微細構造や多材料システムに対する逆設計ネットワークの将来の反復において極めて重要な役割を果たす可能性があります。ディープニューラルネットワークで単純に表現されます。当社の方法論は、マイクロピラミッドの FDTD シミュレーションを効果的に置き換えるだけでなく、ほぼ瞬時の逆設計と最適化を可能にし、ほぼ瞬時の複雑で包括的な設計の最適化を可能にします。

現在の研究中に生成および/または分析されたデータセットとモデルは、Inverse-Optical-Neural-Network リポジトリ、https://github.com/jmsulliv/Optical_Prediction_Reverse_Network で入手できます。

Lumerical/ANSYS の市販の FDTD シミュレーションソフトウェアで FDTD シミュレーションを実行します。図 1 に示す単位セルは、シミュレートされた主要変数 xspan、zspan、tsub を再現しています。垂直入射の平面波源が z 方向に配置されます。この研究では、光学特性の角度依存性や光学特性の偏光角依存性は考慮していません。注入波長は、λmin で始まり λmax で終わる 100 個の波長点の直線的に間隔を置いたベクトルに及びます。ドメインの上部と底部の両方での境界反射を防ぐために、完全に一致した層が注入源の方向に適用され、周期的な境界条件が波源に対して垂直に配置されます。周波数領域のフィールドモニターとパワーモニターは、PML 境界層の上下に配置され、それぞれ反射と透過を監視します。放射率はキルヒホッフの法則、α = ε = 1 – R – T を使用して計算されます。モニターはすべての周波数/波長ポイントで解析され、シミュレーション出力と波源の 1 対 1 のマッチングが行われます。

代理トレーニングデータの場合、材料データの生成に使用される波長には多少の変動がありますが 72、材料の大部分はそれぞれ 0.3/16 μm の λmin/λmax を使用してシミュレートされます。二酸化バナジウムは、絶縁相 (セラミック挙動) と金属相 (金属挙動) の 2 つの別個の材料に分けられます78。ツブの値は材料の選択によって異なります。金属 (Ni、Al、Ag、W、Sn、Fe、Ta、Cr、Ti) および SiC については、最小値 1 μm、最大値 3 um に制限されたランダムな tsub 値の範囲にわたってシミュレーションを行います。基板に依存する広範囲の性能を持つ透過性材料 (VO2、SiO2、PDMS、Al2O3 など) の場合、最小厚さは 1 um、最大厚さは 100 μm に選択されます。集約ネットワークループの後処理フェーズの一部として発生するシミュレーションの場合、シミュレーションは後処理モジュール/ニューラルネットワークの出力プロパティを直接取り込みます。

完全に接続された高密度層を備えたディープニューラルネットワークを使用します。私たちの深層学習アプローチは、python79 のオープンソース keras ライブラリに基づいて構築されています。以前に公開された 72 ように、サロゲートネットワークは、層ごとに 400 個のニューロンを持つ 8 つの完全に接続された高密度層を持つ最適化された DNN を使用し、両方の MLP はそれぞれ 50 個のニューロンの 4 層です。

CDNN ネットワークは、同様の DNN 構造と CNN アーキテクチャを組み合わせています。最初の DNN 構造は、前に説明したネットワークと同じ入力ベクトルを受け取りますが、より小規模な層とニューロンのセットを使用します。 CNN は、畳み込み - ReLU - 最大プーリングの 6 つのグループを使用します。畳み込み層のフィルター構成は 64、128、256、512、512、512 です。最後の畳み込み層の後に、最大プーリング、ドロップアウト (0.25)、平坦化、密集、ドロップアウト (0.5)、そして最後の密集が続きます。層。出力は DNN 構造と連結され、それぞれ 1024 個のニューロンを持つ 7 つの完全に接続された高密度層である別の DNN に供給されます。カスタム画像生成プロセスを利用して、画像とそれに関連するディープニューラルネットワークプロパティのモデルへのインポートを処理します。

インバースネットワークは同じ入力セット (1 × 400 ベクトル) を受け取り、それを 2 つの異なる方法で適用します。 1 つ目はディープニューラルネットワークへの直接入力で、1 × 400 の入力形状を持ち、それぞれ 750 個のニューロンからなる完全に接続された 6 つの高密度層で構成されます。 2 番目の入力は、元の 1 × 400 ベクトルを 1 × 100 × 4 ベクトルに再キャストし、リカレントニューラルネットワークに入れます。 RNN は 3 つの双方向 LSTM モジュール、つまり、ドロップアウト (0.5) が後に続く双方向 LSTM 層で構成されています。各双方向 LSTM 層には 320 個のニューロンがあり、最終層の出力は順序付けされていません。 RNN と DNN の出力は連結され、それぞれ 1000 個のニューロンの 6 層で構成される、より大きなディープニューラルネットワークに供給されます。最終出力は、活性化関数が適用されていない 403 ニューロンです。行列の乗算、加算、減算など、2 つの出力を組み合わせるさまざまな方法を実験しましたが、連結が一貫して最良の結果をもたらすことがわかりました。

すべてのモデルをトレーニングするために、MSE 損失関数を利用し、式に基づく MAE スコアを使用して検証/評価します。それぞれ (1) と (2)、ここで \(Y_{i}\) は予測値です。以前の結果と比較したモデルトレーニングへの主な変更点は、すべてのデータがネットワークで利用できるようになり、トレーニングプロセスに「見えない」マテリアルが存在しないことです。グリッド生成プロセスでは、トレーニングプロセスの範囲外であるいくつかのマテリアルを利用しますが、リバースネットワークをトレーニングする前に、これらのマテリアルのシミュレーションデータは生成されませんでした。トレーニングとグリッド生成に含まれるマテリアルの完全なリストは、

すべての場合において、ハイパーパラメータの最適化は、組み込みのハイパーバンド最適化メソッド 80 を使用して実行されます。 Adam は、あらゆる場合のネットワークトレーニングに使用される最適化エンジンです。過学習を最小限に抑えるために、早期停止、チェックポイント保存を利用することに加えて、トレーニングと検証プロセスで L2 正則化を利用し、忍耐値が低いプラトーコールバックでの学習率を削減します72。一部のモデルには、モデルのオーバーフィッティングをさらに減らすためにドロップアウト層が組み込まれています。

ニューラルネットワークで使用されるすべてのデータセットは、FDTD シミュレーションの入力と出力から直接導出されます。サロゲートモデルのトレーニング/検証/テストデータセット内のマテリアルごとに、シミュレーションの入力として使用する幾何学的プロパティごとに均一に分散されたランダムマトリックスを生成します。シミュレーション波長と n および k の値は各シミュレーションから取得され、合計 8 つのニューラル入力にまたがる入力データのセットに分割されます (n と k は εreal と εim に変換されます)。シミュレーション出力は、シミュレーション波長ベクトルと 1 対 1 で一致する 100 個の放射率ポイントと 100 個の反射率ポイントであり、各 λ ごとにペアに分割されます。 ε実誘電率値は、式(1)に示す-k2項によって引き起こされる負の値のため、特に懸念されます。 (4)。

直面する基本的な問題は、光学的には、k = 1e-4 と 1e-3 の差は数学的に大きくないが、その差が基板を通る透過挙動に大きな影響を与えることです。したがって、データは 0 付近にグループ化されますが、各材料の物理的挙動を区別するには、意味のある方法で値を区別する必要があります。対数正規化により、重み付けされた入力の重大度は軽減されますが、問題は解決されません。この研究で示されているすべてのデータセットについて、sklearn の組み込み分位変換器を使用した分位正規化を利用して、k、tsub、εreal、および εim の入力の均一な分布を生成します。以前の結果 72 からの変更点は、分位数法を使用して屈折率 n と幾何学的特性を正規化することで正規化パイプラインを簡素化したことです。この作業で使用されるすべてのデータセット、およびデータの正規化、非正規化、構成に使用される手法は、GitHub リポジトリで提供されています。

サロゲートモデルの場合、41 の異なる材料で作られたマイクロピラミッドの 40,500 の FDTD シミュレーションを組み合わせて、トレーニング、検証、およびテストデータセットを形成します。それぞれ 70/20/10 の割合で分割されます。テストデータセットは、モデルのパフォーマンスと過学習を評価するために使用され、トレーニングプロセスではネットワークによって認識されません。トレーニング、検証、テストのデータセットが繰り返しごとに同一にならないように、モデルが実行または生成されるたびに完全なデータセットをシャッフルします。

逆モデルの場合、トレーニングデータはサロゲートデータを使用して生成されます。サロゲートは反射率と透過率を提供し、個々の波長点の出力を提供しますが、逆はサロゲートからの予測を積み重ねることによって完全なベクトル入力を使用します。出力に対応する完全な波長ベクトル入力を「サロゲートシミュレーション」と呼びます。材料ごとに、マイクロピラミッドの xspan と zspan を変更し、グリッド内の (xspan、zspan) の個別のセットごとにランダム化された波長ベクトルと厚さの値を付加することにより、代理シミュレーションのグリッドを開発します。グリッドは、x と z の幾何学的座標のペアに対するランダム化プロセスを使用して生成されます。このプロセスでは、各マテリアルに重複ペアがないことを確認します。波長ベクトルのランダム化プロセスには、ランダム化された最小値と最大値を持つ 100 点の線形間隔のベクトルを作成することが含まれます。最小値と最大値はランダムに生成されたパラメータで、それぞれ (0.3 ～ 15) と (2 ～ 16) μm の間です。ランダムに選択した「最小値」が「最大値」より大きい場合は、波長ベクトルを生成する際に値が切り替わります。ランダムなプロセスを繰り返して、最小波長値と最大波長値の間のギャップが 2 um になるようにします。材料情報は、生成された波長ベクトルをスプライン曲線フィットに入力することで生成されます。スプラインカーブフィットは、マテリアルごとに 2000 ポイントのデータセットを使用して生成されます。逆データセットのサイズのため、逆ネットワークトレーニングプロセスには 50/40/10 のトレーニング/検証/テストの分割を採用します。

逆ニューラルネットワークの出力には、波長点の入力に一致する n 値と k 値のベクトルが含まれます。「最適な」材料を提供するために、材料データ (n, k) をライブラリ内の材料データと比較します。ライブラリデータは、前のセクションで説明したのと同じスプラインプロセスを使用して生成され、リバースネットワークに入力されたユーザーの波長スペクトルに依存します。式 1 に示す最小二乗法を使用して、マテリアルライブラリ内の各 (n, k) ベクトルの組み合わせをモデル出力と照合します。 (5)。

式を使用して値を比較する前に、 (5) では、式 (5) に示す対数変換を使用して (n,k) ベクトルを調整します。 (6)。式を使用して比較します。 (5) は依然として有効であり、対数調整により、n、k 値の微小な違いに大きく依存する材料との比較をより適切に行うことができます。説明したように、透過性材料は n 値と k 値の小さな変化に大きく依存するため、小さな値をより適切に比較できるスケールを使用すると、式 (1) からより適切な結論を引き出すことができます。 6どのマテリアルが ML 出力に最適であるかについて。

後処理モジュールでは、ユーザーが設定した制約に従って逆ネットワーク出力を調整します。現在の作業ではアスペクト比のみを制限していますが、この方法はより多くの条件を考慮して簡単に調整できます。これを行うために、制約に違反しない新しい幾何学的座標の 2 セット (同じマテリアルに対して) を生成します。このプロセスは、アスペクト比が制約の範囲内になるまで、元のソリューションの x 座標と z 座標を調整することから始まり、もう一方の座標は固定します。これは、光学/熱特性の最適性を決定する際のアスペクト比の役割について以前に確立された直感に従っています20。異なる微細構造の場合は、観察された微細構造のパターンと目的の制約に一致するようにこのプロセスを調整する必要があります。これら 2 つの新しい点から、変更された幾何学的座標の周囲の半径内に新しい幾何学的ペアを生成します。生成プロセスはランダムかつ均一であり、目的のアスペクト比以下でないソリューションは除外されます。すべての実行可能なソリューションは、予測のためにサロゲートに渡されます。目的の入力に最もよく一致する結果が FDTD でシミュレートされます。また、ランダムに生成された実行可能な幾何学的解の残りのプールからランダムな点を選択して、解の多様性を高め、サロゲートがトレーニングに新しい FDTD 解を組み込むときにネットワークに過度のバイアスがかかる懸念を軽減します。必要な入力とモデル/FDTD 出力は、式 1 を使用して最適性が評価されます。 (5)。このプロセスは、直接 ML マテリアル出力と「最適な」マテリアルに対するソリューションを個別に生成するために使用されます。多くの場合、単一の「最適な」マテリアルのみを使用しますが、場合によっては、最初のライブラリの一致以降も検討します。

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資金は NASA によって提供されました (助成金番号 80NSSC19K1671、80NSSC19K1671)。

米国カリフォルニア州アーバインのカリフォルニア大学機械航空宇宙工学科

ジョナサン・サリバン & ジェホ・リー

NASA グレン研究センター、米国オハイオ州クリーブランド

アルマン・ミルハシェミ

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JS、AM、JL がこのアイデアを考案しました。 JS は、深層学習モデルの生成、最適化、データセットの準備に貢献しました。 JS は FDTD シミュレーションに貢献しました。 JS は、マテリアル検索アルゴリズム、タンデムニューラルネットワーク、および集合ネットワークアーキテクチャの生成と実装に貢献しました。著者全員が結果について議論し、原稿を修正しました。

イ・ジェホさんへの通信。

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転載と許可

Sullivan, J.、Mirhashemi, A. & Lee, J. 光学最適化と熱放射制御のための微細構造材料の深層学習ベースの逆設計。 Sci Rep 13、7382 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-34332-3

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受信日: 2022 年 12 月 7 日

受理日: 2023 年 4 月 27 日

公開日: 2023 年 5 月 6 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-34332-3

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