熱放射制御のための微細構造材料の深層学習ベースの解析

Scientific Reports volume 12、記事番号: 9785 (2022) この記事を引用

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1 オルトメトリック

メトリクスの詳細

光学特性を選択的に制御できる微細構造材料は、航空宇宙および宇宙用途における熱管理システムの開発にとって重要です。 ただし、熱放射に関連する材料、波長、温度条件が変化する微細構造に利用できる設計空間は広大であるため、微細構造設計の最適化は非常に時間のかかるプロセスとなり、結果は特定の限られた条件で得られます。 ここでは、有限差分時間領域シミュレーション (FDTD) の出力をエミュレートするディープ ニューラル ネットワークを開発します。 私たちが示すネットワークは、熱放射制御のための微細構造設計の最適化に対する機械学習ベースのアプローチの基礎です。 当社のニューラル ネットワークは、材料の複素屈折率から得られる離散入力を使用して材料を区別し、モデルがマイクロテクスチャの形状、波長、材料間の関係を構築できるようにします。 したがって、材料の選択によってネットワークが制約されることはなく、トレーニング プロセスに含まれていない材料の微細構造の光学特性を正確に推定することができます。 当社の代理ディープ ニューラル ネットワークは、形状、波長、温度、材料の 1,000,000 を超える異なる組み合わせを 1 分以内に合成的にシミュレーションできます。これは、一般的な FDTD シミュレーションと比較して 8 桁以上の速度向上を示しています。 この速度により、広範な熱光学最適化を迅速に実行して、高度なパッシブ冷却または加熱システムを設計できるようになります。 深層学習ベースのアプローチにより、従来のシミュレーションでは不可能だった複雑な熱および光学の研究が可能になり、当社のネットワーク設計を使用して他の微細構造の光学シミュレーションを効果的に置き換えることができます。

材料が光とどのように相互作用するかを設計する能力は、熱放射によって表面温度を管理するように設計された材料の開発の中核です。 熱放射を選択的に放出または吸収できる材料は、周囲温度以下で受動的に冷却したり 1、2 したり、放射によって加熱したりするように設計できます 3、4。 放射加熱と冷却は、それぞれ可視 (VIS) から近赤外 (NIR) および中赤外 (MIR) の 2 つのスペクトル領域に依存します1。 太陽にさらされた表面の熱吸収は、λ = 300 ～ 2500 nm の太陽/近赤外スペクトルによって定義されますが、熱放射は物体の温度に依存します5。 熱吸収を最大化するために、ナノドーム 6、波形表面 4、コアシェル構造 7、グレーティング 8 など、さまざまなトポロジーが利用されています。 同様に、「受動的冷却構造」（太陽光吸収が制限されているが顕著な熱放出があり、周囲温度以下に冷却できる表面9）は、ポリマー2、10、11、12や波形グラフェン13、14などの材料から設計できます。 放射加熱および冷却の多くのソリューションとは異なり、マイクロスケールのピラミッド状 (「マイクロピラミッド」) の表面テクスチャリング表面を使用して、放射冷却材料または加熱材料のいずれかを設計できます 15。 表面上の周期的なマイクロプリアミドテクスチャリングは、幾何学的形状による大幅な光閉じ込めの結果として反射防止特性を誘発し 16,17、シリコンでの吸収を高めることが実証されています 18,19,20,21,22,23,24,25,26。ニッケル 3、27、タングステン 28、誘電体 29 およびポリマー 12 にも使用されます。

マイクロピラミッドなど、光を制御するためのテクスチャの設計と最適化は、利用可能な設計空間全体でのシミュレーションが計算量の多いプロセスであり、多くの場合専用の数値シミュレーション ソフトウェアを必要とするため、課題となる可能性があります30。 この問題をさらに悪化させるのは、入手可能な材料が膨大にあるということは、特定の一連のアプリケーション要件と制約に対して、それらの要件を満たすのに最適な別の材料が存在する可能性があることを意味します。 ナノフォトニクスの分野で登場した強力なアプローチは、ディープ ラーニング (DL) とディープ ニューラル ネットワーク (DNN) を使用して設計スペースを埋め、シミュレーションへの多大な時間投資の必要性を回避することです。 人間の脳の生物​​学と構造にインスピレーションを得た DL 方法論は、データセットから高レベルの非線形抽象化が可能です 31。 DL と機械学習 (ML) は、自動運転車のマシンビジョン 32 から自動音声認識 33 や宇宙船システムの最適化 34、35、36、37 に至るまで、複雑な問題を解決するために幅広い環境で使用されてきました。 光学の分野では、DL は最近、プラズモン挙動 31,38,39,40,41,42、格子構造 43,44、セラミックメタ表面 45,46、キラル材料 47,48、粒子およびナノ構造 49,50,51 の予測とモデル化に使用されています。 、そして逆計画を行う31,41,50,51,52,53,54。 ディープラーニングは、熱伝達の分野でも、熱伝導率55,56や熱境界抵抗57の予測、輸送現象の研究58、集積回路の最適化59、沸騰熱伝達のモデル化60、熱光学特性の予測44,61,62などの用途に広く使用されています。 、および熱放射問題への対処63、64、65、66。

スペクトル選択性の表面設計は、材料の選択に大きく依存します。 光と表面の相互作用は、関与する材料の複素屈折率によって制御されるプロセスであり 67,68、材料の選択は微細構造の性能の基礎となります。 金属、セラミック、ポリマー、誘電体などの異なる材料クラスは、光との相互作用が異なり、構成材料の複素屈折率がわずかに変化した場合でも、形状や微細構造の影響が大きく異なる可能性があります。 たとえば、ポリマーは複素屈折率の関数として強い中赤外応答を示しますが、VIS-NIR では吸光係数が約 0 であるため、光学的には透明です。 これらの波長での光学特性を操作するには、ポリマーマトリックスに別の材料を含める必要があります10,69。 包括的な熱最適化を実現するには、材料カタログを徹底的に検索して、熱設計要件に最適な材料と形状の組み合わせを見つけることができる必要があります。

この論文では、形状、波長、そして最も重要な材料の広い設計空間にわたって微小ピラミッドの光学特性を予測するための DNN に基づく方法論を提案します。 単一の材料を含む構造 38,52、固定材料を含むジオメトリ 44,47,51、またはランダム フォレストを使用したワンホット エンコーディングで定義された材料入力 50 に対する深層学習アプローチを提供する他の多くの研究とは対照的に、私たちの DNN は膨大な数の材料の光学特性を予測するように設計されており、材料の入力によって制約されません。 利用可能な機械学習手法は多数あります 42,50,61,70,71,72,73,74 が、入力の柔軟性、スケーラビリティ、目に見えない入力から出力を推定する機能により、私たちはディープ ニューラル ネットワーク アプローチを利用することを選択します。 。

私たちが提示するモデルは、材料の多様なライブラリにわたるマイクロピラミッドの透過率、反射率、放射率を予測できます。 = 私たちのモデルは、平面波源の波長、テクスチャの幾何学的特性、およびマテリアルの組み合わせのスペクトル特性を予測することによって、有限差分時間領域 (FDTD) シミュレーション出力をエミュレートします。 このモデルは、複素屈折率から導出される離散的な材料入力を取得することによって材料を区別し、その後、材料入力と形状および波長の間の関係を構築して、透過率および反射率を予測します。 予測された光学データから、テクスチャの熱放出および熱吸収性能の熱予測を行います。 特定の材料に対して、微細構造によって得られる広大な光学特性設計空間が存在します。 ネットワークを使用して材料ライブラリ全体を検索することで、一連の熱条件を最適化できる材料と形状の組み合わせを特定できます。 材料データベースと幾何学的設計空間全体で徹底的な検索を迅速に実行して、最適な組み合わせを見つけることができます。このプロセスは、以前のマイクロピラミッド最適化アプローチでは計算コストが高すぎます。 私たちはマイクロピラミッド構造に私たちの方法論を適用していますが、私たちの方法論はメタサーフェスや微細構造表面の最適化のための光学シミュレーションを複製して効果的に置き換えることができるニューラルネットワーク設計に広く適用できます。

FDTD 法を使用したソリューションは正確ではありますが、時間がかかります。 微細構造のスペクトル特性の最適化は、必要なシミュレーションの数により困難になる場合があります。 当社では、シミュレーション結果を推定して光学特性を迅速かつ正確に予測できるディープ ニューラル ネットワーク アーキテクチャを採用しています。 私たちは、特定の最小波長と最大波長 (λmin と λmax) について微小ピラミッドの幾何学的設計空間全体を予測でき、一連の材料で構築された微小ピラミッドの挙動をモデル化して予測できるネットワークを設計します。 モデルがトレーニングされると、予測フェーズはほぼ瞬時に開始されます。 したがって、モデルの予測が正確であれば、数秒以内に正確な最適化を実行でき、追加の計算コストのかかるシミュレーションの必要性を軽減できます。

私たちのモデルは、Lumerical の市販の 2D/3D FDTD ソルバーからの 35,500 の異なるシミュレーションからコンパイルされたデータで構築されたデータセット上でトレーニング、検証、テストされています。 シミュレーション フレームワークは、有限要素メッシュ全体でマクスウェル方程式の正確な解を提供し、結果から分散と吸収を抽出できます 75,76。 この作業では、シミュレーション時間を最小限に抑え、マテリアルごとに大規模なデータセットを生成するために、すべてのシミュレーションが 2D で計算されます。 2D FDTD シミュレーションは、マイクロピラミッド形状に対して正確な結果を提供しますが、より現実的な 3D シミュレーションと比較すると、放射率がわずかに過大評価されます15。 我々は、FDTD 法の精度と、この研究で示した幾何学的に単純な構造を超えた FDTD の拡張性と適用性により、RCWA77,78 のような半解析的アプローチではなく、FDTD を使用して周期的微小ピラミッド構造をシミュレーションすることを選択しました。 シミュレーションは、図 1 に示す幾何学的形状に基づいており、重要な独立した幾何学的パラメータとして、三角形のベース スパン (xspan)、高さ (zspan)、および基板の厚さ (tsub) が使用されます。 シミュレーションには周期境界条件を利用します。図 1 に示す構造がユニットセル全体を占めます。 さらに、マイクロピラミッドは全方向性の光学特性を示すことが示されている 3,15,18,26 ため、光源の入射角や偏光は変更しません。 この作業では、キルヒホッフの法則が有効であると仮定し、シミュレーションから計算した放射率は α = ε = 1 – R – T から導出されます。反射率 (R) と透過率 (T) は上下のパワー モニターから計算されます。ここで、吸収率 (α) は放射率 (ε) と同義です。 材料ごとに、xspan、zspan、tsub 変数の均一に分布したランダム行列を生成し、λmin から λmax の範囲の平面波注入源を使用してシミュレーションを実行します。 データセットの配布の詳細については、補足資料を参照してください。 ランダムに生成された幾何学的プロパティ マトリックスのサイズはシミュレーションの数に対応し、ランダム性により一般にデータセット内のシミュレーションが 3 つの幾何学的変数の一意の組み合わせを持つことが保証されます。 xspan および zspan 座標は 0 ～ 10 um の範囲の値でランダムに生成されますが、tsub および λmin ～ λmax プロパティの範囲は材料に基づいて選択されます。 シミュレーション ドメインとセットアップの詳細な説明は、「方法」セクションにあります。 さらに、私たちのシミュレーションでは、シミュレーションの単純さを維持するために表面の粗さや追加の階層がないことを前提としています。

ディープ ニューラル ネットワーク (DNN) の構築と全体的なプロセス フローの視覚化。

シミュレーションで使用され、DNN に入力される幾何学的入力パラメーターは、独立したパラメーター xspan、zspan、tsub です。 指定された幾何学的パラメーターを持つ単一の微小ピラミッドを含む単位セルの周期境界条件を仮定します。 シミュレーションで使用される波長スペクトルを単一の入力のセットに分割します。 各波長点には、λ に依存する n、k、εreal、および εim のセットがあります。 材料特性は 1 つの多層パーセプトロン (MLP) への入力として使用され、幾何学的特性/波長は別の MLP への入力としてグループ化されます。 MLP は連結され、より大きな DNN 構造に接続されます。 DNN の出力は、λ に対応する反射率と透過率のポイントです。

図 1 に示すニューラル ネットワークのアーキテクチャは、計算された光学特性に影響を与える重要なシミュレーション入力をエミュレートするように設計されています。 合計で、私たちのネットワークは xspan、zspan、tsub、λ、n、k、εreal、εim の 8 つの入力を使用します。 これらの入力は、幾何学的パラメータ、波長、材料データの 3 つの分類に従います。 幾何学的パラメータは、xspan、zspan、および表面テクスチャの下の基板の厚さ (tsub) です。 モデルが透過性材料の挙動をより正確に解釈および予測できるように、基板の厚さを含めて厚さに関する光学特性の挙動を捉えます。 2 番目の入力分類は注入波長 (λ) です。 波長は、出力データと材料データを結び付ける基本的な決定要因です。 FDTD シミュレーションでは、解析する各周波数/波長点には対応する光学特性 (ε、R、T) のセットがあるため、その動作をエミュレートするために単一の波長点をネットワーク入力として利用します。 マクスウェル方程式の解は逐次的に依存しません。これは、シミュレートされた大きな波長スペクトルをニューラル ネットワークの入力のより小さなグループに分離できることを意味します。 以前のネットワーク設計では、完全なシミュレーション波長スペクトルと、対応する波長依存の材料特性が使用されていましたが、全スペクトルのシミュレーションを単一波長入力に分割すると、より正確な結果が得られることがわかりました。 設計の反復の詳細については、補足資料をご覧ください。

これに対応して、FDTD 法では複素屈折率を使用して材料を区別します。 溶液の各波長点には、一致する屈折率値 (n) と消衰係数 (k) があります。 ニューラル ネットワークの入力パラメーターの 3 番目のグループ (マテリアル プロパティ) により、DNN は FDTD シミュレーションと同様の方法でマテリアルを区別できるようになります。 材料特性と出力の関係をより強化するために、図 1 に示すように、実数 (εreal) と虚数誘電率 (εim) という 2 つの相関パラメータを含めます。材料を区別するために正規化された n および k 入力のみを使用する場合と比較して、相関パラメーターを含めることで、材料の入力と出力の光学特性の間の関係が強化され、モデルのトレーニングに含まれていない材料の予測精度が向上します。 ニューラル ネットワークの出力は、波長入力と材料/幾何学的特性に対応する反射率と透過率です。 この設計は、FDTD シミュレーションで使用されるパワー モニターの出力をエミュレートします。 キルヒホッフの法則が適用できると仮定すると、他の 2 つの特性から放射率を計算するため、3 つの光学特性すべてを予測する必要はありません。 入力と出力の間の接続をさらに強化するために、2 つの小さな多層パーセプトロン (MLP) アーキテクチャを利用して、モデルがそれぞれ形状/波長特性と波長/材料特性との接続を構築できるようにします。 これらの MLP からの出力は、より大きな DNN 構造に供給されます。 非結合 MLP 構造は、入力間の接続を増やし、主要な独立パラメータ (λ) と幾何学的情報および材料情報の間に個別の非線形関係を構築するために実装されます。 MLP の連結された出力は、より大規模で完全に接続されたシーケンシャル DNN 構造に入力として供給されます。 私たちの設計プロセスでは、この方法論により、新しい材料の光学特性の推定精度が向上することがわかりました。

DNN は、FDTD で生成されたデータセットを使用してトレーニングされ、入力ジオメトリ、波長、材料特性、出力スペクトルの間の非線形関係を学習および予測できるようになります。 シミュレーション データは、トレーニング、検証、テストの 3 つのサブグループに分割され、それぞれ 70/20/10 に分割されます。 モデル生成プロセスではトレーニング データと検証データを使用します。 トレーニング中には表示されないテスト データセットは、新しい幾何学的および波長の組み合わせに対する光学特性を補間する際のネットワークのパフォーマンスと精度を評価するために使用されます。 トレーニング/テスト データセットには、金属 (Ni/Ag/Al/Cr/Fe/Sn)79,80,81、高融点金属 (Ta/W)79,82、相変化材料 (VO2 金属/絶縁体)83、ポリマー (PDMS)84、半導体 (SiC)85、セラミック (SiO2)79、および広いスペクトルにわたってほぼゼロの消衰係数を持つ材料 (ダイヤモンド) 86. ネットワーク予測とテスト データセットのシミュレーション結果を図 2a、b に示します。 マテリアルの多様なセットにより、ネットワークはトレーニング プロセス中に、極値を含む幅広い n および k の入力を解釈できます。 複素屈折率の値は、トレーニング/検証/テスト データセット内の材料間の違いを強調するために、図 2c にプロットされています。

(a) テスト データセットに対してプロットされた FDTD シミュレーションから得られた特性と比較した光学特性のニューラル ネットワーク予測。 (b) テスト データセットの反射率 (オレンジ) と透過率 (青) の材料平均平均絶対誤差 (MAE) による。 0.01 を超える誤差はなく、テスト データセット全体の MAE は 0.0034 です。 (c) テスト データセットに含まれるすべての材料の消衰係数 (k) と屈折率 (n) の関係。ネットワークのトレーニングに使用された材料間の違いが強調されています。

テスト データセットには新しいマテリアル データは含まれませんが、モデルがトレーニングで見たことのない幾何学的組み合わせが含まれています。 私たちのモデルは、トレーニング プロセスに含まれる材料で構成される新しい幾何学的/波長の組み合わせを極めて高い精度で予測する能力を示しています。 予測値とシミュレーション値の間の誤差が図 2a にプロットされ、図 2b に材料ごとに分類されています。 トレーニング セットと検証セットの平均絶対誤差 (MAE) は、それぞれ 0.0034 と 0.0035 です。 これらの誤差値は、それぞれ 1.22e-4 および 1.34e-4 のトレーニング/検証データセットの MSE 誤差に対応します。 テスト データセットの MAE 誤差は 0.0034、MSE 誤差は 1.53e−4 です。 図 2a に視覚化されているように、いくつかの異常値の予測が存在しますが、図 2b の材料ごとの誤差は、私たちのモデルが「見た」材料の光学特性を高い効率で補間していることを証明しています。 図2bから明らかな関係は、透過性材料は予測透過率においてより大きな誤差を示し、金属材料は反射においてより大きな誤差を示すことである。 これは消衰係数の役割を表しており、消衰係数が高いと反射が支配的な光学特性をもたらし、消衰係数が低いと透過が支配的な光学特性をもたらします。 消衰係数が低い (k < < 1) 一部の材料では、幾何学形状は反射にほとんどまたはまったく影響せず、tsub が光学特性を決定する唯一の幾何学パラメータです。 この関係により、トレーニングに含まれていない任意の材料を正確に予測するには、ネットワークの設計が材料特性、波長、および形状を正しく接続する必要があります。

テスト/評価データセットとトレーニング/検証トレーニング誤差の間の誤差のわずかな差により、私たちのネットワークが設計限界内で入力の光学特性を高精度で予測できることが証明されます。 さらに、テスト データセットとトレーニング/検証データセット間の誤差の差が最小限であるため、モデルがトレーニング中に過剰適合していないと高い確実性で結論付けることができます。 補足資料に示されている、テスト データセットとトレーニング/検証データセット間の幾何学的パラメーターの重複を調べることで、この仮定を検証します。 これらの結果を達成するために使用されるモデルの正確なアーキテクチャ、ハイパーパラメータ最適化の詳細、ネットワーク パラメータ、ネットワーク アーキテクチャ最適化プロセスなどについては、「方法」セクションで説明します。

ネットワークの入力設計 (個別の材料入力、波長、幾何学パラメーター) により、ネットワークはトレーニング プロセスに含まれない材料で作られたマイクロピラミッドの光学スペクトルを動的に予測できます。 まず、金属 (チタン)79 とセラミック (アルミナ、Al2O3)87 の 2 つの新しいデータセットを使用して、新しい材料の光学特性を予測するネットワークの能力をテストします。それぞれ 1500 件のシミュレーションで構成されています。 これらの材料はトレーニングや検証プロセスでは使用されず、Ti/Al2O3 の複素屈折率値がトレーニングで使用される材料とは大きく異なるため、明示的に選択されました。 トレーニングに使用された屈折率とチタンおよびアルミナのデータセットを予測する屈折率の比較が補足資料に示されています。 これらのデータセットは以前と同じ方法で生成され、各シミュレーションには tsub、xspan、zspan の一意の組み合わせがあります。 トレーニングにチタンまたはアルミナ データを含まないトレーニング済みニューラル ネットワークを使用して予測を行った後、アルミナとチタンのデータセットからランダムに選択された 10 個のシミュレーション (シミュレーションの 1% 未満) を含む別のモデルを生成し、予測精度を比較します。トレーニング プロセスに少量のデータが含まれる場合。

図 3a、b は、FDTD シミュレーションによって予測された光学特性とニューラル ネットワーク予測をプロットしています。 アルミナとチタンのデータセットの予測とシミュレーション間の MAE は、それぞれ 0.0175 と 0.0131 です。 個々の出力別に分類すると、チタンとアルミナの MAER 反射率は (0.026、0.0063)、MAET 透過率は (6.01e−5、0.028) になります。 反射率と透過率の誤差は、図 2b の結果を反映しています。金属材料は、形状に応じて反射によって駆動される光学特性を持ち、透過率の誤差が非常に小さいことがわかります。 逆に、基板の厚さとアルミナの消衰係数との関係により、透過率がゼロではなくなり、反射特性と透過率の特性を決定する際に幾何学的な役割が低下します。 図3c、dでは、ニューラルネットワークとアルミナとチタンのデータセットのFDTD予測放射率の間の絶対差を比較します。 幾何学的空間と波長空間の両方にわたって、ニューラル ネットワークの予測精度が高いことが観察されました。 これの例外は、材料/形状固有の共鳴が高い領域で発生するチタン データセット (図 3d) の大幅な偏差です。 同様に、ネットワークは Al2O3 における伝達の役割をわずかに過小予測しており、観察された予測の差異につながります。 これらの違いにもかかわらず、モデルは明らかに意味のある方法でマテリアルを区別し、トレーニングで使用されたデータセットを超えて正確に外挿できます。

トレーニング プロセスでは使用されない 2 つの材料 (Ti/Al2O3) のニューラル ネットワーク予測。 (a、b) アルミナとチタンのトレーニングに含まれる 10 回のシミュレーションを含む場合と含まない場合の、予測された光学特性と FDTD で計算された特性。 シミュレーションが含まれていない場合 (c、d)、およびトレーニングにシミュレーションが含まれている場合の、予測とシミュレーション間の絶対誤差の表面プロット。 波長は X 軸にあり、幾何学的な情報は Y 軸のアスペクト比で視覚化されます。 10 回のシミュレーション (データセットの 1%) を含めると、すべての波長とアスペクト比にわたってアルミナの誤差がほぼゼロの値に劇的に減少します。 Ti の場合、低アスペクト比構造の共振駆動ピークは減少し、他のすべてのセクションの誤差はほぼゼロになります。

予測の精度を向上させるために、トレーニング プロセスに「目に見えない」マテリアルからの一見些細な量のシミュレーション データを含めたときに何が起こるかを調べます。 Ti および Al2O3 データセット (< 1%) からランダムに 10 個のシミュレーションを選択し、トレーニング/検証/テスト データセットに含めます。 図 3a、b と図 3e、f は、少量のデータが予測精度に大きな影響を与えることを強調しています。 トレーニング データセットにそれぞれ 10 回のシミュレーションが含まれている場合、チタンとアルミナの全体的な MAE スコアは (0.0073, 0.0049) になり、チタンとアルミナでは MAER 反射率が (0.014, 0.004) に改善され、MAET 透過率が (7.69e−5, 0.0058) に改善されます。 これらの誤差値は、テスト データセット内の材料について図 2b に示されている値に近く、新しい材料のモデルを校正するのに少量のシミュレーション データのみが必要であることを示しています。 図3e、fは、この少量のデータでも、誤差を完全に除去するには十分ではありませんが、Tiの非常に誤差の多い共鳴領域であっても、全体にわたって予測誤差を効果的に低減できることを示しています。 まったく見えないデータからの予測誤差は優れていますが、少数のシミュレーションを含めて、「見えない」マテリアルの精度をトレーニングに含まれるはるかに大きなデータセットの精度と一致させます。

モデルのトレーニング範囲外の材料で作られた微細構造について正確な光学的予測を提供するモデルの能力をさらに実証するために、ネットワークの予測をトレーニング プロセスでは見られなかった 23 の追加材料のシミュレーション結果と比較します。 これらの材料の多くは、各幾何学的組み合わせをシミュレーションするのにはるかに長い時間を必要とするため、各材料に対して 100 回のシミュレーションのみを実行し、合計 2300 回の追加シミュレーションを実行します。 このライブラリに含まれる材料の材料特性は多岐にわたり、完全な材料リストと予測精度のまとめを表 1 に示します。

予測された光学特性と、目に見えない材料ライブラリのシミュレーションされた光学特性の間の誤差が図 4a にプロットされており、誤差の詳細は表 1 に示されています。MAE > 0.1 を持つ唯一の材料は TiO2 であり、透過予測誤差があります。 0.2003年の。 一般に、消衰係数の低い材料は透過でより大きな誤差を示し、消衰係数が高い材料は反射でより大きな誤差を示します。 結果は、ニューラル ネットワークが FDTD シミュレーションの物理現象を完全に再現しているわけではありませんが、トレーニングで使用されたものとは大きく異なる材料の予測を正確に行うことができることを示しています。23 材料すべてにわたる全体の平均誤差は 0.0279 です。

23 の未確認のライブラリ材料の FDTD シミュレーションと比較した、透過および反射予測の MAE。 (a) 材料が完全に「見えない」場合、および (b) 各材料の 5 回のシミュレーションがトレーニング/テスト/検証プロセスに含まれている場合のプロットされた誤差。 対数を経て線形正規化された平均消衰係数が Z 軸に表示され、誤差が発生する場所を予測する際の材料の役割を示しています。 MAE エラー 0 からのエラーの (x,y) 距離がカラー バーで表示されます。 5 つのシミュレーションを含めることで、データセットの残りの部分の予測誤差が系統的に減少します。これは、新しい材料に合わせてモデルを調整し、正確な予測を行うために必要なデータが非常に少ないことを示しています。

トレーニング/検証/テスト データセットに少数のシミュレーションを含めることで、この精度を向上させ、モデルを調整できます。 ここでは、100 のシミュレーションのそれぞれから 5 つのランダムなシミュレーションを選択し、トレーニング/検証/テスト データセットに含めます。 このデータに基づいてモデルをトレーニングした後、図 4b に予測の改善を示します。 これらのマテリアルのデータセットに含まれるシミュレーションの 5% のみを使用しているにもかかわらず、小さなキャリブレーション データにより、すべてのマテリアルの誤差の多くが除去されています。 トレーニング プロセスに 5 つのシミュレーションが含まれた後の合計 MAE スコアは 0.0118 です。 精度の向上により、モデルがシミュレーション物理学を介して入力と出力を十分に接続しているため、材料の潜在設計空間の残りの部分全体にわたって非常に正確な結果を生成するために少量のキャリブレーション データのみが必要であることがさらに検証されます。

私たちは、ネットワーク アーキテクチャの強みを応用して、材料ライブラリの光学的予測を行います。 ニューラル ネットワークから得られた光学予測を使用して熱の最適化を実行し、選択した熱条件を最適化する材料と形状を検索します。 合計 41 個のマテリアルをトレーニング済みのニューラル ネットワークに渡します。 マテリアルは広範囲にわたり、トレーニングに含まれるすべてのマテリアル、チタン/アルミナ、およびトレーニング中にネットワークに表示されない他の 23 のマテリアルが含まれます。

ネットワークの速度と、潜在設計空間の探索においてどれだけ包括的であるかを十分に実証するために、両軸にわたって 0 ～ 10 um の範囲にある座標 (xspan、zspan) のグリッドを 0.1 um ずつ生成します。各マテリアルの合計 10,000 の幾何学的座標ペア。 41 の材料すべてにわたって、これは 410,000 の光学シミュレーションの合計入力と出力に相関します。 これらのシミュレーションごとに 100 の波長点があり、ネットワークへの入力は合計 4,100 万セットになります。 このネットワークでは、各材料の 1,000,000 の合成シミュレーション入力セットすべての光学特性を予測するのに約 25 ～ 40 秒かかります。 ネットワークが 41 個のマテリアルすべてについて予測を行うには、合計で 15 ～ 20 分かかります。 個々の DNN 近似シミュレーションには、コンピューター上で 30 ～ 40 ミリ秒の時間がかかります。 出力には、41 のマテリアルすべての合計 8,200 万のデータポイントが含まれます。 訓練されたネットワークは材料の光学スペクトルのライブラリを数分で包括的に予測できるため、予測の驚くべき速度により、ニューラル ネットワークを使用して FDTD シミュレーションのほとんどを置き換えたいという私たちの願望が中断されます。

次に、DNN スペクトル予測を使用して材料検索プロセスを実行し、課された一連の熱最適化方程式を最適化する材料と形状を特定します。 熱最適化方程式の選択はアプリケーション固有です。 デモンストレーションのために、ここで紹介する最適化は高温冷却用です。 さまざまな最適化条件を使用した追加の最適化については、補足資料に記載されています。 方程式と熱の最適化については、「方法」セクションで説明します。 各波長依存スペクトル特性行列の熱最適化方程式を処理して性能指数 (FOM) を生成します。このタスクは、ニューラル ネットワークの光学的予測よりも大幅に多くの計算時間を必要とします。 図 5 は材料を示し、表 2 は、方程式によって定義される冷却熱バランスを最適化する検索プロセスによって特定された形状を示します。 (2–3) 3 つの異なる表面温度: 300、500、および 1000 K での式 (2–3) の定義。 (3) は、300 K での単一材料冷却微細構造にとって Au が最適な材料であることを導き出し、その結果は方程式における透過の役割に依存します。 SiO2 は透過性の材料であるにもかかわらず、検索アルゴリズムによって 500 K で最適な材料として特定されます。これは、その温度での太陽放射の透過と大きな熱放射のバランスの結果です。 温度変化を考慮してネットワークへの材料データ入力を変更していないことに注意してください。 ネットワーク材料入力の設計により、材料特性に大きな違いが予想される場合に、材料データをさまざまな温度に適応させることができます。

式および式で定義される性能指数に基づいて、300、500、および 1000 K の表面温度での冷却に最適な微細構造を特定する材料検索アルゴリズム。 (5-6)。 式における伝達の役割により、 (5) より、室温での冷却に最適な微細構造は Au (FOM = 0.772) です。PDMS や SiO2 などの一般的な冷却材料は可視波長の熱放射を透過し、その下の表面の冷却を無効にするためです。 500 K では、SiO2 マイクロピラミッドが最適であることがわかります (FOM = 0.852)。 1000 K では、アルゴリズムは、ネットワークによって予測された 41 個の材料すべての中で、VO2 が最もパフォーマンスの高いマイクロピラミッド構造 (FOM = 0.982) であると特定します。 すべての材料は、熱放射と太陽光吸収の両方の光学特性を捕捉するために、最小波長 0.3 μm、最大波長 16 μm を仮定して予測されます。

実行に数分から数時間かかる FDTD シミュレーションとは対照的に、各 DNN 予測では、形状/材料/波長の組み合わせのスペクトルを予測するのに、入力あたり約 30 ～ 40 μs かかります。 比較すると、同じ 10,000 個のパラメトリック グリッドのジオメトリをシミュレーションするには、各マテリアルのシミュレーション コンピューターを介して FDTD でソリューションを計算するのに平均 1 ～ 3 か月かかると推定されます。 したがって、ニューラル ネットワークのアプローチは、従来のシミュレーション手法よりも 6 ～ 8 桁高速であると概算されます。 この推定は利用可能な計算リソースに基づいて変化しますが、ニューラル ネットワーク駆動のアプローチの大きな利点は、すでにトレーニングされたモデルの操作と予測に必要なリソースがごく少量であることです。 私たちの方法論は、この作業で使用した 2D マイクロピラミッド シミュレーションを超えて拡張可能です。 私たちは、大規模なトレーニング データセットをより迅速に生成できるように 2D シミュレーションを利用しましたが、私たちのアプローチは、より複雑な形状や他の微細構造の設計のシミュレーションへの依存を置き換えたり、大幅に軽減したりして、スループットを桁違いに向上させるために簡単に適用できます。

私たちのアプローチはシミュレーションを完全に置き換えることはできませんが、計算コストのかかる光学シミュレーションの必要性を大幅に削減します。 材料情報と波長を使用することで、モデルは入力と物理学との間の接続を構築できるようになり、モデルのトレーニングに使用された材料とは大きく異なるさまざまな材料に対して正確な予測が提供されます。 私たちが示したモデルは、まったく見たことのない材料のライブラリの全体的な MAE が 0.0279 であるため、材料についてほぼ正確な予測を行うために使用できます。 この精度にもかかわらず、材料の特性や形状の関数として新しい材料に存在する可能性のある新しい物理学、共振挙動などに合わせてモデルを調整するために、シミュレーションからの少量の校正データを含めることにより、より信頼性の高い予測を行うことができます。 。 トレーニングに 5 つのシミュレーション (500 データポイント) を含めるだけで、データセットの残りの部分の誤差は 0.0118 に減少します。 これは、モデルが単に既存のマテリアル/ジオメトリの結果を補間しているだけではなく、ネットワークのトレーニングに使用されたものとは大幅に異なるマテリアルに対して信頼性の高い予測を行っていることを示しています。

ネットワークの速度とトレーニングで使用されなかったマテリアルを予測する機能を組み合わせることで、従来のシミュレーションでは不可能だった方法で設計空間を探索することが容易になります。 図 5 は、いくつかの一般化された熱平衡方程式に適合する材料や形状の組み合わせの具体例をいくつか示していますが、温度と環境条件の組み合わせはほぼ無限にあります。 当社の方法論では、一連の熱条件を定義し、数十万の材料/形状の組み合わせを数秒で検索して、どの組み合わせが最良の結果をもたらすかを決定することができます。

ネットワークは熱の最適化を数分で実行できます。このタスクは、FDTD を使用して検索するための同様のサイズのデータ​​セットを生成するには何年もかかります。 問題の包括的な材料および幾何学的潜在空間を探索する能力により、複雑な問題を迅速かつ包括的に解決できるようになります。 この例としては、ネットワークを使用して特定の制約内で最適な製造設計を特定することが挙げられます。たとえば、アスペクト比を制限する必要がある場合、制約の下で期待される最良の結果をもたらす材料と幾何学的組み合わせの両方を数秒で特定できます。 この例を補足資料に示します。 このネットワークは、幾何学的パラメータのナノスケール変化が光学特性に及ぼす影響を調査することにより、予想される製造や実験の不確実性を定量化するためにも利用できます。

結局のところ、サロゲート モデルが直面する根本的な問題は、収益の逓減です。正確な結果を提供するには、ニューラル ネットワーク モデルを生成するために設計空間を徹底的に調査するまでに、より多くのデータが必要になります。 テスト データセットはこれを例示しています。 ジオメトリの細部や小さな変化を調査することはできますが、結合されたトレーニング データセットの生成には大量の計算時間が費やされ、これらのマテリアルではニューラル ネットワークの必要性が薄れてしまいました。 当社のネットワークが、単に幾何学的結果や既存の結果を補間する他のネットワークと異なる点は、入射波長、材料特性、および幾何学の間に大幅に異なる関係を持つ材料の予測にあります。 私たちは、明確なおよび/または限定的な分類方法や大量の新しいデータを必要とせずに、あらゆる入力材料から光学特性を正確に推定できるネットワークを望んでいます。 この目的に向けてモデルを開発する際の特に課題は、透過性材料の予測における誤差を克服することでした。 反射は主に材料/形状に依存する現象であるのに対し、透過はより多くのパラメータに依存します。 個別の MLP、誘電率入力、およびさまざまな正規化方法の組み込みはすべて、反射材料と透過材料の両方のモデルの予測精度を向上させ、最終的に関連する物理学とモデルの接続を改善するように設計されています。

さまざまなマテリアル入力を取得し、分類に束縛されずに元のトレーニング範囲外で予測できるモデルの機能により、多くの可能性が開かれます。 これには、さまざまな温度での光学的変化の予測が含まれており、より複雑な温度依存の最適化が可能になります。 この作業では可逆ネットワークを実証しませんが、示されているネットワークは逆ネットワーク構造の基礎として機能する可能性もあります。 幅広い材料にわたって予測できるリバース ネットワークを成功させるには、複数の問題 (同じ所望の光出力に対する複数の材料ソリューションなど) を克服する必要があります。 これらの洞察は、より多くの材料、幾何学、および熱パラメータを備えたより複雑な微細構造に移行する次世代モデルに情報を提供します。

我々は、微細構造表面の迅速な熱的および光学的最適化に使用できる有限差分時間領域シミュレーション出力をエミュレートできるディープ ニューラル ネットワークを実証しました。 このネットワークは、さまざまな材料にわたって微小ピラミッドを正確に予測でき、トレーニングの範囲外の入力データから光学特性を正確に推定できます。 さらに、ネットワーク設計により、任意の数の材料に対応してトレーニングすることができ、モデルがトレーニングされていない材料で作られたマイクロピラミッドの光学特性を予測することができます。 私たちは、熱環境と一連の制約を最適化する材料と形状を特定できる材料検索アルゴリズムの基礎としてモデルをどのように使用できるかを実証しました。 ニューラル ネットワークによる予測は、モデルのトレーニングに使用されたシミュレーションよりも 6 ～ 8 桁速い速度で発生します。 このネットワークは、材料の選択に関係なく、毎分 100 万回を超えるシミュレーションの光スペクトルを予測し、FDTD でシミュレーションするには数年かかる出力データセットを数秒で生成します。 この研究で実証された材料検索プロセスでは、広大な潜在空間全体にわたって最適な材料と形状の組み合わせをほぼ瞬時に特定できます。 さらに、この方法論はマイクロピラミッド以外の他のジオメトリにも簡単に変換でき、さまざまな微細構造の表面テクスチャに対する計算コストのかかるシミュレーションの必要性を大幅に削減できる DL ベースのモデルが可能になります。 私たちの方法論は、マイクロピラミッドの ​​FDTD シミュレーションを効果的に置き換え、表面状態の最適化に必要な時間を短縮し、問題の潜在空間を探索するためのより複雑で包括的な研究を可能にします。

現在の研究中に生成および/または分析されたデータセットは、Optical-Prediction-Neural-Network リポジトリ [https://github.com/jmsulliv/Optical-Prediction-Neural-Network.git] で利用できます。

Lumerical/ANSYS の市販の FDTD シミュレーション ソフトウェアで FDTD シミュレーションを実行します。 図 1 に示す単位セルは、シミュレートされた主要変数 xspan、zspan、tsub を再現しています。 垂直入射の平面波源が z 方向に配置されます。 この研究では、光学特性の角度依存性や光学特性の偏光角依存性は考慮していません。 注入波長は、λmin で始まり λmax で終わる 100 個の波長点の直線的に間隔を置いたベクトルに及びます。 ドメインの上部と底部の両方での境界反射を防ぐために、完全に一致した層が注入源の方向に適用され、周期的な境界条件が波源に対して垂直に配置されます。 周波数領域のフィールド モニターとパワー モニターは、PML 境界層の上下に配置され、それぞれ反射と透過を監視します。 放射率はキルヒホッフの法則、α = ε = 1 – R – T を使用して計算されます。モニターはすべての周波数/波長ポイントで解析され、シミュレーション出力と波源の 1 対 1 のマッチングが行われます。

生成する材料データセットごとに、異なる λmin と λmax を指定します。 これらの値の選択は、材料データの知識に依存します。 UV-VIS で透過性のある材料の場合、(PDMS/SiO2) λmin/λmax は 2 um/16 um に設定されます。 ほとんどの金属 (Ni、Al、Ag、W、Sn、Fe) は、0.3 μm/10 μm の λmin/λmax でシミュレートされます。 他のすべての材料と一部の金属 (VO2、Cr、Ta) は、0.3 μm/16 μm の λmin/λmax でシミュレーションされます。 目に見えない材料 (Ti、Al2O3) の λmin/λmax は、それぞれ 0.3/16 μm と 2/16 μm です。 二酸化バナジウムは、絶縁相 (セラミック挙動) と金属相 (金属挙動) の 2 つの別々の材料に分けられます83。

ツブの価値は素材の選択にも依存します。 金属 (Ni、Al、Ag、W、Sn、Fe、Ta、Cr、Ti) および SiC については、最小値 1 μm、最大値 3 um に制限されたランダムな tsub 値の範囲にわたってシミュレーションを行います。 基板に依存する広範囲の性能を持つ透過性材料 (VO2、SiO2、PDMS、Al2O3) の場合、最小厚さは 1 um、最大厚さは 100 μm に選択されます。 これらの材料の基板厚に対するシミュレーション出力の変化に関する詳細については、補足セクションを参照してください。

図 1 に示すように、完全に接続された高密度層を持つディープ ニューラル ネットワークを使用します。私たちのディープ ラーニング アプローチは、Python99 のオープンソース keras ライブラリに基づいて構築されています。 最適化された DNN は、1 層あたり 400 個のニューロンを持つ 8 つの完全に接続された高密度層を使用し、両方の MLP はそれぞれ 50 個のニューロンからなる 4 層です。 ハイパーパラメータの最適化は、組み込みのハイパーバンド最適化メソッド 100 を使用して実行されます。 また、限定的なハイパーパラメーターの最適化のために手動クロスフォールド検証も利用します。 トレーニングには、MSE 損失関数を利用し、式に基づく MAE スコアを使用して検証/評価します。 それぞれ (1, 2)、ここで \(Y_{i}\) は予測値です。

Adam は、ネットワーク トレーニングに使用される最適化エンジンです。 過学習を最小限に抑えるために、早期停止、チェックポイント保存を利用することに加えて、トレーニングと検証のプロセスで L2 正則化を利用し、プラトー コールバックでの学習率を低減します。

ニューラル ネットワークで使用されるすべてのデータセットは、FDTD シミュレーションの入力と出力から直接導出されます。 トレーニング/検証/テスト データセット内の各マテリアルについて、xspan、zspan、およびスタブの少なくとも 1,000 個の個別の組み合わせをシミュレートします。 シミュレーションの入力として使用する幾何学的プロパティごとに均一に分散されたランダム行列を生成します。 シミュレーション波長と n および k の値は各シミュレーションから取得され、合計 8 つのニューラル入力にまたがる入力データのセットに分割されます (n と k は εreal と εim に変換されます)。 シミュレーション出力は、シミュレーション波長ベクトルと 1 対 1 で一致する 100 個の放射率ポイントと 100 個の反射率ポイントであり、各 λ ごとにペアに分割されます。 この作業では、入力データセットに応じていくつかの正規化方法を利用します。 X、Z、および λ は均一であるとみなされ、式 1 を使用して単純な線形正規化がそれぞれに個別に適用されます。 (1)。 屈折率 (n) については、式 1 を使用して対数線形正規化を使用します。 (4) α = 0 の場合、式 (4) (3) 値を 0 から 1 の間にする。

k、tsub、εreal、および εim の分布は、より重大な正規化の課題を引き起こします。 ε 実誘電率値は、-k2 によって引き起こされる負の値のため、特に懸念されます。 各入力の正規化前後のデータセット分布は補足資料に示されています。 直面する基本的な問題は、光学的には、k = 1e−4 と 1e−3 の差は数学的に大きくないが、その差が基板を通る透過挙動に大きな影響を与えることです。 したがって、データは 0 付近にグループ化されますが、各材料の物理的挙動を区別するには、意味のある方法で値を区別する必要があります。 対数正規化により、重み付けされた入力の重大度は軽減されますが、問題は解決されません。 したがって、これらの変数については、より複雑な正規化を使用します。 この作業では、sklearn に組み込まれた分位変換器を使用した分位正規化を利用して、k、tsub、εreal、および εim の入力の均一な分布を生成します。 すべてのマテリアルの値がすべての入力で 0 ～ 1 の間に収まるように、すべてのシミュレーションをまとめて正規化します。 これは一貫した正規化を行うために行われ、正規化の前後で完全なデータセット (未表示、ライブラリ、トレーニング/検証/テストのすべてのシミュレーション) が github に含まれています。

14 種類の異なる材料で作られたマイクロピラミッドに対する 35,500 の FDTD シミュレーションを組み合わせて、トレーニング、検証、テスト データセットを形成します。 それぞれ 70/20/10 の割合で分割されます。 テスト データセットは、モデルのパフォーマンスと過学習を評価するために使用され、トレーニング プロセスではネットワークによって認識されません。 最適化されたネットワーク アーキテクチャの予測精度は、テスト データセット内の 13 個のマテリアルすべてについて図 2 に示されています。モデルが実行または生成されるたびに、完全なデータセットをシャッフルして、トレーニング、検証、およびテストのデータセットが同一にならないようにします。繰り返しから繰り返し。 モデルのグレーディングとパフォーマンスの予測には、他のいくつかのデータセットを利用します。 未知の材料に対するモデルの予測パフォーマンスは、1500 のチタンとアルミナの FDTD シミュレーションで構築された正規化されたデータセットを使用して評価されます。23 の未知の材料ライブラリには、材料ごとに 100 のシミュレーションがあります。 正規化に使用される結合データセットには、合計 41 の異なるマテリアルで 40,300 の 2-D FDTD シミュレーションが含まれています。 図 4 に示す熱予測は、「グリッドポイント」ニューラル入力から生成されます。各材料の入力間の唯一の違いは、座標のメッシュグリッドに従う xspan、zspan、および tsub ニューロンです。 xspan、zspan、tsub の各合成組み合わせの出力を取得し、それを使用して、各材料の生成された入力グリッドの幾何学的依存熱性能を予測します。

放射冷却や加熱、高温冷却などの特定の用途に合わせて熱最適化方程式を定義することもできますが、この作業では、目に見えない材料の予測で簡単に比較できるように単純な関係を使用します。 この研究で使用されるコスト関数は太陽光吸収を無視し、熱放出の最大化のみに焦点を当てています。 熱伝達バランスで目的関数を定義します。

ここで、Pmax,rad は表面から放射される黒体放射の最大量、Prad は放射された放射、Pabs は吸収された太陽放射の量、Ptrans は表面を通過する透過電力の量、Psolar は太陽放射の量です。太陽から吸収できる電力の量。 Pabs と Ptrans は、式 4 の積分で定義されているように、Psolar より大きくすることはできません。最大放出量と地表による達成放出量との単純な関係を維持するため、熱平衡方程式には大気放出の影響は含めていません。最適化プロセス。 熱伝達方程式は式 (1) に示されます。 (5) は日射を受けた場合の冷却性能を優先したコスト関数式です。 優先的に、表面は熱放射を最大化しながらすべての入射放射線を反射する必要があります。 単一の材料系のみを考慮しているため、送信電力を考慮した項を含めます。 一部の材料 (PDMS や SiO2 など) は優れたエミッターですが、太陽放射を透過させてしまうため、透過を考慮した用語が含まれていないと、誤ったパフォーマンスが発生します。 これらの方程式を利用した検索プロセスでは、コスト関数を最小化しようとしています。

この研究では、式 5 で定義される図 5a ～図 5c の座標グリッド等高線プロットからわかるように、性能指数の観点から結果を示します。 (7) として、

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この研究は、契約 80NSSC19K1671 に基づいて、NASA フェローシップ活動を通じて、アメリカ航空宇宙局 (NASA) の航空研究ミッション総局 (ARMD) から資金提供を受けました。 NASA ジョン H. グレン研究センターの Vikram Shyam 博士がこの契約の技術顧問です。 JS と JL は、国立科学財団 (No. ECCS-1935843) による支援にも感謝しています。

米国カリフォルニア大学アーバイン校機械航空宇宙工学科

ジョナサン・サリバン & ジェホ・リー

NASA グレン研究センター、米国オハイオ州クリーブランド

アルマン・ミルハシェミ

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JS、AM、JL がこのアイデアを考案しました。 JS は、深層学習モデルの生成、最適化、データセットの準備に貢献しました。 JS は FDTD シミュレーションに貢献しました。 JS は熱解析と最適化に貢献しました。 JS はマテリアル検索アルゴリズムの生成に貢献しました。 著者全員が結果について議論し、原稿を修正しました。

イ・ジェホさんへの通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

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転載と許可

Sullivan, J.、Mirhashemi, A. & Lee, J. 熱放射制御のための微細構造材料の深層学習ベースの分析。 Sci Rep 12、9785 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-13832-8

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受信日: 2022 年 2 月 12 日

受理日: 2022 年 5 月 30 日

公開日: 2022 年 6 月 13 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-13832-8

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